我們上一篇已經詳細的分析了利用雅克比矩陣可以由給出的關節速度求解末端執行器的速度，除此之外，雅克比矩陣還可以體現末端執行器上施加的力和關節上施加的力矩之間的關系。今天主要介紹的就是這種關系。
在這之前，先說兩點后面要用到的知識：
（1）虛功原理：對於一個物體，只需要考慮主動力，不用管所有的內力，因為內力是由結構產生的，這種力並不能使物體產生移動。而對於一個靜態平衡的系統，所有外力的作用，經過虛位移，所作的虛 功，總和等於零。
（2）叉乘矩陣：如圖1所示，叉乘前面的向量可以轉化成一個矩陣，我們稱這個矩陣為叉乘矩陣，可以看出這是一個反對稱矩陣。其最重要的性質就是A=-AT。
圖1
接下來進入正題。如圖2所示，我們可以類似線速度和角速度的關系，用叉乘的方式表示出力和力矩之間的關系。
圖2
根據圖2的公式以及叉乘矩陣的性質，我們可以做進一步推導，就可以得到兩個機器人最基礎的公式，具體如下：
圖3
我們現在提供另一種推導方法，根據虛功原理，我們對末端執行器進行虛位移，由於虛功總和為0，我們可以進行如下推導：
圖4
這樣我們就可以通過雅克比矩陣的轉置把力和力矩聯系在一起。