窗函數的作用

數據偵探

　　與純傅立葉變換不同，工程師和研究人員需要進行離散傅立葉變換（DFT），用於處理采樣數據。這些數據可能來自數字示波器、數據采集系統或其他設備。由於用DFT處理以固定采樣頻率獲得的離散數據，它的結果並不完美。采用DFT——常常是增強的快速傅立葉變換算法（FFT）——處理一個正弦采樣信號時，如功率——頻率（見圖），在本不存在能量的頻帶出現了能量，即“泄漏”。

　　從FFT處理的結果中你不能消除所有的泄漏現象。這是因為以固定采樣頻率獲得的采樣數據的方法導致FFT將結果拓延到很多頻率處。然而，你可以在采樣數據上加窗函數來減小泄漏。僅僅通過采樣一個信號你已經對其加了一個矩形窗。考慮采樣過程：設備在其采樣周期內打開一個窗允許數據通過，它獲得采樣數據並對其乘1。

　　矩形窗突然開啟關閉的特性是測量儀器固有的特性，這給數據帶來了離散性，並導致了問題的產生。為了觀察這一現象，復制采樣數據，並將若干段數據首位相接連在一起，數據組間的突變轉換現象會變得很明顯。窗函數能夠消除或減少突變轉換現象，並增

加FFT結果的敏感度。

 

　　幸運的是，你不必提自己設計窗函數：數學家已經研究出很多能夠適合專門需要的窗函數。窗函數的方程出現在很多參考書目中和很多商用軟件中，例如LabVIEW中，這些函數作為FFT數據分析工具的一部分出現。常見的FFT窗函數包括Hanning（Hann），Hamming，Blackman－Harris和Kaiser－Bessel函數。時域內的窗函數圖像顯示起始和結束均為0而中點為1.0的曲線。頻域圖顯示每一個窗函數的轉降和波紋曲線。

　　Hanning窗在大多數場合很有效，由於它具有良好的頻率分辨率,並降低了頻率泄漏。當你不了解信號的特性時，從Hanning窗開始。下面是應用窗函數處理數據集的一般原則：

　　■ 當信號在“遠”頻段包含強干擾時，選用具有高旁瓣轉降率的窗函數

　　■ 當信號在有用頻率附近包含強干擾時，選擇具有較低的最大旁瓣級別的窗函數

　　■ 當你需要在某一頻率附近分離兩個或多個信號，選擇具有窄主瓣而平滑的窗函數

　　■ 當信號頻率組成的幅值比其頻率精確位置更重要的場合，選擇具有寬主瓣的窗函數

　　■ 當信號的頻段較寬，或寬頻，采用均衡的窗函數或不加窗函數

　　記住加窗函數可能降低頻率分辨率。為了克服這種下降，提高采樣率並比例增大采樣時間。