信號處理的窗函數

信號在做FFT分析的時候需要進行截斷。

當發生周期性截斷的時候，對截斷的這一幀信號做FFT分析，得到它的頻譜如下圖所示。從圖中可以看出，得到的頻率成分為原始信號的真實頻率，並且幅值與原始信號的幅值相等（100%幅值）。

 

而進行非周期性截斷的時候，則會發生能量泄露。對比周期截斷的頻譜，可以看出，此時頻譜在整個頻帶上發生“拖尾”現象。峰值處的頻率與原始信號的頻率相近，但並不相等。另一方面，峰值處的幅值已不再等於原始信號的幅值，為原始信號幅值的64%（矩形窗的影響）。而幅值的其他部分（36%幅值）則分布在整個頻帶的其他譜線上。

 

窗函數實質上是一個加權函數。通過加窗函數與原始函數相乘，改善能量泄露的狀況。

 

常見窗函數域形狀和頻域特征如下圖所示，可以看出，窗函數不同，時域和頻域都是不同的。

 

窗函數的一些參數說明：

 

各種窗函數頻譜特征的主要差別在於：主瓣寬度（也稱為有效噪聲帶寬，ENBW）、幅值失真度、最高旁瓣高度和旁瓣衰減速率等參數。加窗的主要想法是用比較 光滑的窗函數代替截取信號樣本的矩形窗函數，也就是對截斷后的時域信號進行特定的不等計權，使被截斷后的時域波形兩端突變變得平滑些，以此壓低譜窗的旁瓣。

加窗函數時，應使窗函數頻譜的主瓣寬度應盡量窄，以獲得高的頻率分辨能力；旁瓣衰減應盡量大，以減少頻譜拖尾，但通常都不能同時滿足這兩個要求。各種窗的差別主要在於集中於主瓣的能量和分散在所有旁瓣的能量之比。

窗的選擇取決於分析的目標和被分析信號的類型。一般說，有效噪聲頻帶越寬，頻率分辨能力越差，越難於分清有相同幅值的鄰近頻率。選擇性（即分辨出強分量頻率 鄰近的弱分量的能力）的提高與旁瓣的衰減率有關。通常，有效噪聲帶寬窄的窗，其旁瓣的衰減率較低，因此窗的選擇是在二者中取折衷。

 

NOTES

漢寧窗表達式：

For interval

 

參考

什么是窗函數：https://zhuanlan.zhihu.com/p/24318554

什么是泄露：https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI5NTM0MTQwNA==&mid=2247484164&idx=1&sn=fdaf2164306a9ca4166c2aa8713cacc5&scene=21#wechat_redirect

WIKI window function：https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function