卡拉茲(Callatz)猜想

題目描述

卡拉茲(Callatz)猜想：



對任何一個自然數n，如果它是偶數，那么把它砍掉一半；如果它是奇數，那么把(3n+1)砍掉一半。這樣一直反復砍下去，最后一定在某一步

得到n=1。卡拉茲在1950年的世界數學家大會上公布了這個猜想，傳說當時耶魯大學師生齊動員，拼命想證明這個貌似很傻很天真的命題，

結果鬧得學生們無心學業，一心只證(3n+1)，以至於有人說這是一個陰謀，卡拉茲是在蓄意延緩美國數學界教學與科研的進展……



我們今天的題目不是證明卡拉茲猜想，而是對給定的任一不超過1000的正整數n，簡單地數一下，需要多少步（砍幾下）才能得到n=1？

 

輸入描述:

每個測試輸入包含1個測試用例，即給出自然數n的值。

輸出描述:

輸出從n計算到1需要的步數。

 

輸入例子:

3

 

輸出例子:

5


這一問較簡單，AC代碼：

#include <iostream>
using namespace std;

class Solution{
public:
    int Callatz(int n)
    {
        int rtn=0;
        while(n != 1)
        {
            if(n%2 == 0)
            {
                n /= 2;
                ++rtn;
            }
            else
            {
                n = (3*n+1)/2;
                ++rtn;
            }
        }
        return rtn;
    }
};

int main()
{
    Solution s;
    int n;
    cin >> n;
    cout << s.Callatz(n);
}

 

 

題目描述

卡拉茲(Callatz)猜想已經在1001中給出了描述。在這個題目里，情況稍微有些復雜。



當我們驗證卡拉茲猜想的時候，為了避免重復計算，可以記錄下遞推過程中遇到的每一個數。例如對n=3進行驗證的時候，我們需要計算3、

5、8、4、2、1，則當我們對n=5、8、4、2進行驗證的時候，就可以直接判定卡拉茲猜想的真偽，而不需要重復計算，因為這4個數已經在

驗證3的時候遇到過了，我們稱5、8、4、2是被3“覆蓋”的數。我們稱一個數列中的某個數n為“關鍵數”，如果n不能被數列中的其他數字所覆蓋。


現在給定一系列待驗證的數字，我們只需要驗證其中的幾個關鍵數，就可以不必再重復驗證余下的數字。你的任務就是找出這些關鍵數字，並

按從大到小的順序輸出它們。

 

輸入描述:

每個測試輸入包含1個測試用例，第1行給出一個正整數K(<100)，第2行給出K個互不相同的待驗證的正整數n(1<n<=100)的值，數字間用空格隔開。

輸出描述:

每個測試用例的輸出占一行，按從大到小的順序輸出關鍵數字。數字間用1個空格隔開，但一行中最后一個數字后沒有空格。

 

輸入例子:

6

3 5 6 7 8 11

 

輸出例子:

7 6


　　如果只是把覆蓋的數放入一個數組，然后再從輸入中逐個比對，也可以找出關鍵數。
　　這里我采用了桶排的一種思路：因為輸入有嚴格的限制，待輸入的數在1-100之間。所以我定義一個150大小的數組（分配在對空間，因為OJ系統對棧有嚴格的大小限制）。為什么會是150大小呢？這是由於如果輸入的書中最大的數是99 時，能產生的最大下標就是 149.這樣做的好處就是，在后邊的處理中，可以放開干，不要擔心數組越界，最直觀的好處就是省掉了一些if判斷語句。當然這點影響還是很細微的。數組記得清0；
　　首先，從輸入中把這些代驗證的數讀入，再將它們對應下標的那個數置1（如讀入input，那么array[input]=1，這里像桶排有木有！）。
　　這是所有出現的數，以他們當下標的數都已經置1了。這時候開始以這些數值為1的數，依次來處理他們的下標：找出這個數覆蓋了那些數，然后判斷以這些數為下標的數是否是1（是輸入中的數），是1 就 +=1（這個數可以被其它數覆蓋）。最后只需輸出數組中值為1的下標。

代碼：

//有點像桶排 O(∩_∩)O
#include <iostream>
using namespace std;

class Solution {
public:
    void input()
    {
        int size;
        cin >> size;
        //已經足夠大，最大是輸入99時，對應（99*3+1）/2 是 149
        //雖然這之后的用不到，但是我以為效率高，少了判斷
        int* num = new int[150];
        for(int i=0;i<150;++i)
            num[i] =0;
        int tmp;
        for(int i=0;i<size;++i)
        {
            cin >> tmp;
            num[tmp] = 1;
        }
        Callatz(num);
        delete[] num; 
    }
    void Callatz(int* num)
    {
        for(int i=0;i<=100;++i) { //100
            if (num[i] == 1)
            {    
                int tmp =i;
                while(tmp != 1)
                {
                    if(tmp%2){
                        tmp = (tmp*3+1)/2;
                        if(num[tmp] == 1)
                            num[tmp] +=1;
                    }
                    else {
                        tmp /= 2;
                        if(num[tmp] == 1)
                            num[tmp] += 1;
                    }
                }
            }
        }
        bool isBiggest = true;
        for(int i=100;i>-1;--i)
        {
            if(num[i] == 1) {
                if(!isBiggest)
                    cout << ' '; 
                cout << i;
                isBiggest = false;
            }
        }
    }
};

int main()
{
    Solution s;
    s.input();
}