關於考拉茲猜想

考拉茲猜想,又稱為3n＋1猜想,角谷猜想,哈塞猜想,烏拉姆猜想或敘拉古猜想,是指對於每一個正整數,如果它是奇數,則對它乘3再加1,如果它是偶數,則對它除以2,如此循環,最終都能夠得到1.考拉茲猜想,亦可以叫"奇偶歸一猜想".

在1930年,德國漢堡大學的學生考拉茲,曾經研究過這個猜想,因而得名.

在1960年,日本人角谷靜夫也研究過這個猜想,但這猜想到目前,仍沒有任何進展.

保羅.艾狄胥就曾稱,數學上尚未為此類問題提供答案,他並稱會替找出答案的人獎賞500元.

考拉茲猜想,驗證

例如,n = 6,根據上述數式,得出,6→3→10→5→16→8→4→2→1.

(步驟中最高的數是16,共有7個步驟)

例如,n = 11,根據上述數式,得出,11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1.

(步驟中最高的數是40,共有13個步驟)

例如,n = 27,根據上述數式,得出,27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1.

(步驟中最高的數是9232,共有111個步驟)

考拉茲猜想稱,任何正整數,經過上述計算步驟后,最終都會得到1.

數字由2至9999步驟中最高的數數目少於1億的,步驟中最高的數是63728127,共有949個步驟.

數目少於10億的,步驟中最高的數是670617279,共有986個步驟.

目前已經有分布式計算在進行驗證,到2005年8月2日,已驗證正整數到6^258=1729382256910270464,也仍未有找到例外的情況,但是,這並不能夠證明對於任何大小的數,這猜想都能成立.

該猜想任何程度的解決都是現代數學的一大進步,將開辟全新的領域,目前也有部分數學家和數學愛好者,在進行關於負數的3x＋1,5x＋1,7x＋1等種種考拉茲猜想的變化形命題的研究.