盒式濾波器Box Filter

其主要功能是：在給定的滑動窗口大小下，對每個窗口內的像素值進行快速相加求和

在模式識別領域，Haar特征是大家非常熟悉的一種圖像特征了，它可以應用於許多目標檢測的算法中。與Haar相似，圖像的局部矩形內像素的和、平方和、均值、方差等特征也可以用類似Haar特征的計算方法來計算。這些特征有時會頻繁的在某些算法中使用，因此對它的優化勢在必行。Boxfilter就是這樣一種優化方法，它可以使復雜度為O(MN)的求和，求方差等運算降低到O(1)或近似於O(1)的復雜度，它的缺點是不支持多尺度。

第一個提出Haar特征快速計算方法的是CVPR2001上的那篇經典論文Rapid Object Detection using a Boosted Cascade of Simple Features ，它提出了integral image的概念，這個方法使得圖像的局部矩形求和運算的復雜度從O(MN)下降到了O(4)。它的原理很簡單：首先建立一個數組A，寬高與原圖像相等，然后對這個數組賦值，每個元素的值A[i]賦為該點與圖像原點所構成的矩形中所有像素的和。初始化之后，想要計算某個矩形像素和的時候可以采用如下方法：如圖D矩形的像素和就等於A[4] – A[2] – A[3] + A[1]，共4次運算，即O(4)。Integral Image極大的提高了Haar特征的計算速度，它的優點在於能夠快速計算任意大小的矩形求和運算。

　　Boxfilter的原理有點類似Integral Image，而且比它還要快，但是實現步驟比較復雜。在計算矩形特征之前，Boxfilter與Integral Image都需要對圖像進行初始化（即對數組A賦值），不同於Integral Image, Boxfilter的數組A中的每個元素的值是該像素鄰域內的像素和（或像素平方和），在需要求某個矩形內像素和的時候，直接訪問數組中對應的位置就可以了。因此可以看出它的復雜度是O(1)。

 

Boxfilter的初始化過程如下：

1、給定一張圖像，寬高為（M,N），確定待求矩形模板的寬高(m,n)，如圖紫色矩形。圖中每個黑色方塊代表一個像素，紅色方塊是假想像素。

2、開辟一段大小為M的數組，記為buff, 用來存儲計算過程的中間變量，用紅色方塊表示

3、將矩形模板（紫色）從左上角（0，0）開始，逐像素向右滑動，到達行末時，矩形移動到下一行的開頭（0，1），如此反復，每移動到一個新位置時，計算矩形內的像素和，保存在數組A中。以(0,0)位置為例進行說明：首先將綠色矩形內的每一列像素求和，結果放在buff內（紅色方塊），再對藍色矩形內的像素求和，結果即為紫色特征矩形內的像素和，把它存放到數組A中，如此便完成了第一次求和運算。

4、每次紫色矩形向右移動時，實際上就是求對應的藍色矩形的像素和，此時只要把上一次的求和結果減去藍色矩形內的第一個紅色塊，再加上它右面的一個紅色塊，就是當前位置的和了，用公式表示 sum[i] = sum[i-1] - buff[x-1] + buff[x+m-1]

5、當紫色矩形移動到行末時，需要對buff進行更新。因為整個綠色矩形下移了一個像素，所以對於每個buff[i], 需要加上一個新進來的像素，再減去一個出去的像素，然后便開始新的一行的計算了。

 

　　Boxfilter的初始化過程非常快速，每個矩形的計算基本上只需要一加一減兩次運算。從初始化的計算速度上來說，Boxfilter比Integral Image要快一些，大約25%。在具體求某個矩形特征時，Boxfilter比Integral Image快4倍，所謂的4倍其實就是從4次加減運算降低到1次，雖然這個優化非常渺小，但是把它放到幾層大循環里面，還是能節省一些時間的。對於那些實時跟蹤檢測算法，一幀的處理時間要嚴格在40ms以下，正是這些細小的優化決定了程序的效率，積少成多，聚沙成塔。

下面的程序是Boxfilter的示例代碼，謹供參考（C語言）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <opencv2\opencv.hpp>  

void displayImageNewWindow(char *title,CvArr* img){
    cvNamedWindow(title,1);
    cvShowImage(title,img);
}
void box_filter(IplImage* img,IplImage* result){
    //init part
    CvScalar s;
    int width = img->width, height = img->height;
    int m_w = 5,m_h = 5;//window_size
    int boxwidth = width - m_w, boxheight = height - m_h;
    int *sum = (int*)malloc(boxwidth *boxheight*sizeof(double));
    int *buff= (int*)malloc(width*sizeof(double));
    memset(sum,0,boxwidth *boxheight*sizeof(int));
    memset(buff,0,width*sizeof(int));
    
    //set buff:from 0 to 4 rows,per col
    int x,y,j;
    for(y=0; y<m_h; y++){
        for(x=0; x<width; x++){
            uchar pixel = CV_IMAGE_ELEM(img,uchar,y,x);
            buff[x] += pixel;
            //printf("%d:%d\n",x,buff[x]);
        }    
    }

    for(y=0; y<height - m_h;y++){
        int Xsum = 0;

        for(j=0; j<m_w; j++){
            Xsum += buff[j];//sum of pixel from (0,0) to (m_h,m_w) (also x = 0)
        }

        for(x=0; x<boxwidth; x++){
            if(x!=0){
                Xsum = Xsum-buff[x-1]+buff[m_w-1+x];//Xsum:sum of cols range from x to x+m_w ,rows range from 0 to 4
            }
            sum[y*boxwidth + x] = (float) Xsum;        
        }

        for(x=0; x<width; x++){
            uchar pixel = CV_IMAGE_ELEM(img,uchar,y,x);//img[y *width + x];    
            uchar pixel2= CV_IMAGE_ELEM(img,uchar,y+m_h,x);//img[(y+mheight) *width + x];    
            buff[x] = buff[x] - pixel + pixel2;      
        }
    }
    //遍歷，得到每個點的和，傳給矩陣result
    for( y=0; y<height-5; y++){
        for( x=0; x<width; x++){
            if(y>m_h/2 && y<height - m_h/2 && x>m_w/2 && x<width - m_w/2){
                s.val[0] =  sum[(y - m_h/2) *boxwidth + (x - m_h/2)]/(m_h*m_w);
                cvSet2D(result,y,x,s);
            }else{
                s.val[0] = -1;
                cvSet2D(result,y,x,s);
            }//end else
        }//end the first for
    }//end the second for
}
int main(int argc,char** argv){
    IplImage* left = cvLoadImage(argv[1]);
    IplImage* dst = cvCreateImage(cvGetSize(left),8,1);
    IplImage* mat =  cvCreateImage(cvGetSize(left),8,1);
    cvZero(mat);
    cvCvtColor(left,dst,CV_RGB2GRAY);
    box_filter(dst,mat);
    displayImageNewWindow("mat",mat);
    cvWaitKey();
    return 0;
}