粒子濾波是一種基於蒙特卡洛模擬的非線性濾波方法，其核心思想是用隨機采樣的粒子表達概率密度分布。
粒子濾波的三個重要步驟為：1）粒子采樣，從建議分布中抽取一組粒子；2） 粒子加權，根據觀測概率分布，重要性分布以及貝葉斯公式計算每個粒子的權值；3）估計輸出，輸出系統狀態的均值協方差等。此外 ，為了應對粒子退化現象，還采用了重采樣等策略。
1. 蒙特卡洛模擬
蒙特卡洛是一種利用隨機數來計算物理和數學問題的計算方法。其基本原理：
對於高維空間 X 上的高維積分：
其中p(x) 是隨機變量X 的概率分布,f(X) 是關於p（x）的任意可積函數。如果從概率分布p(x) 上抽取N 個獨立樣本
則樣本集是獨立同分布。而且有P(x)可以表示為：
則高維積分可以近似的表示為：
這種基於隨機模擬的積分稱為蒙特卡洛積分。
如果概率分布p(x)具有標准固定的形式，比如高斯分布，則直接從p(x)中抽取粒子，但是通常p(x) 的分布未知，或者十分復雜，所以需要其他的采樣策略進行采樣，在后續小節中介紹重要性采樣。
2.標准的粒子濾波器
由上述分析我們可以得出，對於系統的后驗概率 p(X0:k|Z1:k),對其進行采樣會非常困難，那么我們選取一個非高斯非線性的容易抽樣的分布 q(X0:k|Z1:k)，則稱
q(X0:k|Z1:k)為建議性分布（重要性函數），則從q(X0:k|Z1:k)中抽取N 個粒子有：
則對於后驗概率p(X0:k|Z1:k)，
為歸一化權值，且有： 
由此可見，后驗概率p(X0:k|Z1:k) 可以由 一組加權的粒子近似。而這樣的采樣方法稱為重要性采樣。
為了實現遞推的貝葉斯狀態估計，把建議性分布寫成遞推形式：
......(1)，並且 由遞推的貝葉斯估計公式，我們有：
.....(2),將式子一和二帶入權值 
公式，進行化簡有：
如果假設狀態 X 是一馬爾科夫過程，且觀測條件是相互獨立的，則上式改寫為：
於是后驗概率 p(X0:k|Z1:k)為：
3.重采樣策略
在標准粒子濾波中，經常出現退化現象，其表現為：經過若干次的地推計算后，除了少數粒子外，其余粒子的權值可以忽略不計，從而使得大量遞推計算浪費在對幾乎不起任何作用的粒子更新上，甚至最后只剩下一個權值很大的有效粒子，而其他粒子的權值幾乎為零，從而產生一個退化分布。
針對粒子退化的問題，Gordon 等提出了一種Bootstrap 的粒子濾波的算法，該算法在每部迭代的過程中，根據粒子權值對粒子進行重采樣，在一定的程度上克服了這個問題。重采樣的方法舍棄了權值較小的粒子，代之以權值較大的粒子。重采樣的策略包括固定時間間隔重采樣，以及根據粒子權值就行動態重采樣。
標准粒子濾波的算法流程：
( 1 ) 初始化：對於 K =0，
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