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1，一根木棒，截成三截，組成三角形的概率是多少？
2，拋一個六面的色子，連續拋直到拋到6為止，問期望的拋的次數是多少?
3，一個木桶里面有M個白球，每分鍾從桶中隨機取出一個球塗成紅色（無論白或紅都塗紅）再放回，問將桶中球全部塗紅的期望時間是多少？
4，你有一把寶劍。每使用一個寶石，有50%的概率會成功讓寶劍升一級，50%的概率會失敗。如果寶劍的級數大於等於5的話，那么失敗會使得寶劍降1級。如果寶劍的級數小於5的話，失敗沒有效果。問題是：期望用多少個寶石可以讓一把1級的寶劍升到9級？
5，一個黑盒里是一個圖，結構未知，只知道點的個數是n，邊的個數是m，寫公式給出兩個點相連的概率。
6，54張牌，平均分成三堆，大小王在同一堆的概率？
Solutions:
1, 0.25
假設整體長度為1（因為這個值不影響概率的計算，所以可以這樣假設），第一段的長度是x，第二段為y，第三段為1-x-y。
x,y值要想成為木棍切出來的長度必須要滿足的條件為 0<x<1, 0<y<1,0<x+y<1，這些點構成了下圖1中紅色的部分。
而這三段要構成三角形還必須滿足：
x+y>1-x-y => x+y>0.5
x+1-x-y>y => y<0.5;
y+1-x-y>y => x<0.5
這些點構成圖2中黃色區域。黃色區域與紅色區域面積的比值就是，所有切割中能構成三角形的切割方式和所有切割方式的比值。也就是題目的答案。
2，這種一種概率模型？叫啥來着
因為每次拋到6的概率相等，都是1/6，於是期望的次數就是1/(1/6)=6次。
3，一個木桶里面有M個白球，每分鍾從桶中隨機取出一個球塗成紅色（無論白或紅都塗紅）再放回，問將桶中球全部塗紅的期望時間是多少？
這題目和上面的用到了同樣的概率模型。
在M個球中取到第1個未着色的取得次數期望是：1
在M個球中取到第2個未着色的取得次數期望是：1/(M-1/M) ---- 這就是用題目2的模型得出的期望，就像拋色子(只有兩色)，第一個着色的點數為1，其它所有未着色的是點數為2。
在M個球中取到第3個未着色的取得次數期望是：1/(M-2/M)
...
在M個球中取到第M個未作色的求所需要的取得次數的期望是：1/(1/M)
整體次數的期望就是 1+ 1/(M-1/M)+1/(M-2/M)+...+M
4，
用a[i]表示從第i-1級升到第i級期望使用的寶石數量。
當i<=5時，因為不會降級，則期望的數量均為2，即a[2] = a[3] = a[4] = a[5] = 2
當i>5時，因為會降級，成功時一個寶石就夠了，不成功時需要倒退一級，需要先使用a[i-1]個寶石先回到i-1級，再使用a[i]個寶石升到第i級，即
a[i] = 1 * 1/2 + (1 + a[i-1] + a[i]) * 1/2
即 a[i] = a[i-1] + 2
可知，a[6]= 4, a[7] = 6, a[8] = 8, a[9] = 10
則1級到9級需要的寶石數為 a[2]+…+a[9] = 36。
5，(only my solution, maybe it's not right...)
n個頂點可以有N=n*(n-1)/2條邊，所以這個問題與問題：進行N次實驗，每次實驗的結果符合伯努利分布，成功的概率為p（未知），N次實驗總的成功(平均)次數為m，那么p是多少？是相同的。設隨機變量A表示N次伯努利實驗成功的次數，Ai表示第i次實驗的結果，P(Ai=0)=p，那么A=A1+A2+... 。m=E(A)=E(A1)+E(A2)+.. 。而且E(Ai)=p，所以很容易就求出p來了。
6，
在高中時，這種題太小菜了!!可惜我已經高中過去七八年了~~~
隨機事件A: 小王和大王在同一堆
隨機事件Ai：小王和大王在第i堆, i=1,2,3 。 A1，A2和A3互斥
P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=P(大王在第一堆，小王在第一堆)+P(大王在第二堆，小王在第二堆)+P(大王在第三堆，小王在第三堆)
=P(大王在第一堆|小王在第一堆)P(小王在第一堆)+P(大王在第二堆|小王在第二堆)P(小王在第二堆)+P(大王在第三堆|小王在第三堆)P(小王在第三堆)
=3*(17/53)*(1/3)
=17/53
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1, 給你一個數組，設計一個既高效又公平的方法隨機打亂這個數組
2，有一蘋果，兩個人拋硬幣來決定誰吃這個蘋果，先拋到正面者吃。問先拋這吃到蘋果的概率是多少？
3，快速生成10億個不重復的18位隨機數的算法(從n個數中生成m個不重復的隨機數)
Solution1:
1，對於A[i],i=0,1,2,...N，隨機在數組A[i,i+1,..N]中挑選一個數字交換到A[i]。
為什么這么做會隨機？
證明算法隨機，只需證明每個數字分配到每個位置的概率是相等的。
易得，數組0-N位置的任意一個數字到位置0的概率都是1/n
到位置1的概率是(1-1/n)*(1/(n-1))=1/n
解釋：P(到位置1)=P(第一次調用隨機算法的時候沒交換到位置0)P(第二次到位置1|第一次調用隨機算法的時候沒交換到位置0)
到位置2的概率是(1-1/n)(1-1/(n-1))(1/n-2)=1/n
...
2，A表示隨機事件先拋的人吃到蘋果，那么
i表示先拋的人一共拋了的次數，上面的式子可以求出，P(A)=2/3
3,