概率期望刷題總結（基礎題）

1，普通的概率期望題，根據概率和期望的定義就好‘

   1）注意加法原則和乘法原則，從小問題到大問題逐步地算概率

　2）單點（或單塊）的算期望再乘上相應概率

　3）期望為概率的倒數

　4）暴力模擬（記憶化搜索是一種好方法）

2，dp下的概率問題，和普通dp一樣，注意概率為浮點數，盡量避開將其作為狀態的一維。

3，逆推期望dp

　　一般用於求期望多少步達到某個目標。

　　假設終點為s，設dp[x]為從x點到達s點期望需要的步數，y和z同理。同時假設x點往前走一步，有1/2的幾率到達y點，有1/2的幾率到達z點。

　　那么：dp[x]=1+（dp[y]+dp[z]）/2

　　dp[y]和dp[z]均為dp[x]的后繼狀態，所以為逆推。

4，順推期望dp

看一道題：

鏈接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/57/C
來源：牛客網

題目描述

小C現在要參加一場wannafly挑戰賽，一場挑戰賽一共有n道題，一共有m分鍾。
對於第i道題，小C解決它需要恰好j分鍾的概率是p _i,j。
小C每次會選擇某一道沒做完的題，然后把它解決（不能中途放棄），之后再決策下一道要做的題是哪道。
求小C在最優策略下，期望能做出幾道題。

輸入描述:

第一行兩個正整數n,m
接下來一共n行，每行有m個小數，第i行的第j個小數表示p

_i,j

（這里假設不存在0分鍾A題的dalao）。

輸出描述:

輸出一個小數，表示期望能做出幾道題，保留小數點后五位。

示例1：

輸入

2 5
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
0 0.25 0.25 0.25 0.25

輸出

1.30000

備注:

1≤ n≤ 6,1≤ m≤ 180
每道題的概率和為1(每道題只要時間夠一定能做出來)
輸入最多四位小數

 

這種顯然的是正向遞推，而在這里面的決策問題就是先做哪道題，后做哪道題，且花費了多少的時間。

數據量較小，直接狀壓dp。

與普通dp不一樣的只是需要對子狀態乘上一個概率。

#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
double p[10][200],dp[(1<<6)+5][200];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        cin>>p[i][j];
    }
    p[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=(1<<n)-1;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if((1<<j)&i)
            {
                int x=(1<<j)^i;
                for(int k=1;k<=m;k++)
                {    double temp=0;
                    for(int y=0;y<k;y++)
                    {
                        temp+=(dp[x][y]+1)*p[j+1][k-y];
                    }
                    dp[i][k]=max(dp[i][k],temp);
                }
            }
        }

    }

    
    printf("%.5f\n",dp[(1<<n)-1][m]);
    return 0;
}