一道有爭議的概率題

起緣

昨天 @vicyang 在閃存發了一條閃，原文如下：

【爭議的概率題】有三張彩票 只有一張中獎 你買走一張 然后老板當場開了一張 沒中 給你個機會：你可以用剩下的一張換你手里的 換不換？ bbs.bathome.net... （我已經在群里嚼的很熟了，發過來給各位看看）

另外在百度貼吧中有很多爭論，點此處查看。當時我憑直覺認定交換和不交換中獎概率是一樣的，於是回復了閃存如下：

都學成書呆子了。 6-3 22:37

隨后 @vicyang 帖了驗證代碼上來，當時就感覺可能是自己錯了，趕緊打開Visual Sudio敲入了代碼...

模擬

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading;
using System.Threading.Tasks;

namespace IsThisRight
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int luckCountA = 0;
            int luckCountB = 0;

            int count = 100000;

            Console.WriteLine("模擬開始");

            for (int i = 0; i <= count; i++)
            {
                int[] lotteryArray = CreateLottery();//隨機產生3張彩票，其中1張有獎
                int selectedIndexOfCustomer = GetRodamNum();//隨機選一張彩票
                GetOneNotLuckLottery(lotteryArray, selectedIndexOfCustomer);//店主拿走一張不中獎的彩票，這句話其實寫不寫都一樣了，下面這個else說明了為什么選擇交換概率變成了2/3

                if (lotteryArray[selectedIndexOfCustomer] == 1)//不交換而中獎
                {
                    luckCountA++;
                }
                else //交換而中獎（因為現在只有2張彩票，其中一張肯定有獎，如果不交換未中獎，那么交換必中獎）
                {
                    luckCountB++;
                }
            }

            Console.WriteLine("");
            Console.WriteLine(String.Format("如果不交換的話，{2}次里中獎{0}次，中獎率約為{1}%",luckCountA,luckCountA * 100 / count, count));
            Console.WriteLine(String.Format("如果交換的話，{2}次里中獎{0}次，中獎率約為{1}%",luckCountB,luckCountB * 100 / count, count));

            Console.ReadLine();
        }

        private static int GetOneNotLuckLottery(int[] lotteryArray, int selectedIndexOfCustomer)
        {
            while (true)
            {
                int index = GetRodamNum();
                if (index == selectedIndexOfCustomer)
                {
                    continue;
                }
                if (lotteryArray[index] == 1)
                {
                    continue;
                }
                return index;
            }
        }

        //隨機產生3張彩票。1:中獎；0：未中
        private static int[] CreateLottery()
        {
            int[] array = { 0, 0, 0 };
            int luckIndex = GetRodamNum();
            array[luckIndex] = 1;
            return array;
        }

        private static int GetRodamNum()
        {
            return new Random(Guid.NewGuid().GetHashCode()).Next(3);
        }
    }
}

模擬結果如下：

淵源

馬上在閃存里認錯后又在網上搜索了一下，原來這個問題叫做“三門問題”，起源於一個電視游戲節目：

參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的后面有一輛汽車，選中后面有車的那扇門就可以贏得該汽車，而另外兩扇門后面則各藏有一只山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率嗎？

這里是果殼網上的描述：換還是不換？爭議從未停止過的三門問題~

結論

不是三門問題的結論（當然，這個問題也有結論了），而是本博文的結論：

直覺有風險，裝66需謹慎。

福利

福利已刪除。