數學圖形之雙曲拋物面

本文轉載自查看原文 2014-08-18 12:32 8694 Math Surface

雙曲拋物面又稱馬鞍面,它在笛卡兒坐標系中的方程為：

z = \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}.

其中x、y、z是平面直角坐標系三個坐標軸方向上的變量，a、b是常數。

本文將展示幾種生成雙曲拋物面算法和切圖.使用自己定義語法的腳本代碼生成數學圖形.相關軟件參見:數學圖形可視化工具,該軟件免費開源.QQ交流群: 367752815

(1)

vertices = dimension1:64 dimension2:64

x = from (-4) to (4) dimension1
z = from (-4) to (4) dimension2

y = x*x - z*z

(2)參數方程表示

#y = x*x/a/a - z*z/b/b

vertices = dimension1:64 dimension2:64

u = from (-3) to (3) dimension1
v = from (-3) to (3) dimension2

a = rand2(0.5, 2)
b = rand2(0.5, 2)

x = a*(u + v)
z = b*(u - v)
y = 2*u*v

(3)三角函數表示

vertices = D1:64 D2:64

u = from (0) to (2*PI) D1
v = from (0) to (3) D2

a = rand2(0.5, 1)

x = v*sin(u)
z = v*cos(u)
y = a*v*v*sin(u*2)

(4)乘法表示

如果把雙曲拋物面

z = {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2}

順着+z的方向旋轉π/4的角度，則方程為：

z = {1\over 2} (x^2 + y^2) \left({1\over a^2} - {1\over b^2}\right) + x y \left({1\over a^2}+{1\over b^2}\right)

如果 $\ a=b$ ，則簡化為：

z = {2\over a^2} x y

最后，設 $a=\sqrt{2}$ ，我們可以看到雙曲拋物面

z = {x^2 - y^2 \over 2}

與以下的曲面是全等的：

\ z = x y

因此它可以視為乘法表的幾何表示。

vertices = dimension1:64 dimension2:64

x = from (-4) to (4) dimension1
z = from (-4) to (4) dimension2

y = x*z

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