本人菜鳥一枚，上午在看書的時候突然看到了求最大公約數的一個例題，突然就想到以前好像看過一個歐幾里得算法，故又上網仔細找了一下歐幾里得算法的原理。可能是本人時間長沒看算法，腦子都生銹了。
看了幾個講解歐幾里得算法的文章，大都只給公式，然后說了一大堆因為、、、、在我還沒看懂的時候，突然來了個所以、、、然后公式就這樣推出來的。⊙﹏⊙b汗！
經過我這令人捉急的小腦袋轉了半天，最后有了點眉目，所以拿出來和大家分享一下！
1.首先說一下：歐幾里得算法是求兩個數的最大公約數的，你可能會問：什么是最大公約數？
（⊙﹏⊙我在一開始看到這個問題的時候，我就突然腦子短路，竟然不知道最大公約數是什么了）
最大公約數：即能夠同時被兩個數整除的那個最大的數。例如：8是16和8的公約數，因為16%8和8%8都等於零嘛！但4也是啊！所以兩個數的公約數會有很多，但我們要找出那個最大的！
2.讓我們來使用算式分析一下，假設求x和y的最大公約數。
a).先假設x>y,x和y的最大公約數用f(x,y)表示
b).假設 x/y = a;
x%y = b;
所以：a*y + b = x
(這個應該能看出來，因為a為x除以y的整數部分，b為x除以y的余數部分，所以a*y + b = x)
將上面那個式子調換一下位置得到：b = x – a*y;
因為x和y都能夠被f(x,y)整除 -----因為f(x,y)是x和y的最大公約數嘛
所以 b 也能夠被f(x,y)整除 -----即x和y的最大公約數f(x,y),它也是b的約數，所以求x和y的最大公約數也就相當於求y和b的最大公約數。（你可能會問，為什么本來求x和y的最大公約數，最后轉了半天變成了求y的b的公約數了？因為 y < x嘛，而且x%y肯定也小於y，所以，這樣一來，我們就把求最大公約數的范圍縮小了啊）
所以、歐幾里得的公式也就是這么來的f(x,y) = f(y,x%y);
所以這個算法的實現也就是不停的迭代，直到找出了x%y等於0時，則停止迭代，那個時候最大公約數也就是y了（因為x%y都等於0了，所以x和y的最大公約數也就是y本身了）。
3.上面可能說得有點啰嗦了，大家莫怪，本人也是想講得更清楚嘛！下面直接附上代碼實現部分：
public static int gcd(int x, int y){
//防止輸入為0，導致程序出錯
if(x == 0 || y == 0){return 0;}
//添加一個判斷保證x > y
if(x < y){
int temp = x;
temp = y;
y = x;
}
//算法實現
if(x%y == 0){
return y;
}else
{
return gcd(y,x%y);
}
}
其實還有好多其它的優秀的算法，在這里就先不提了，畢竟歐幾里得算法就挺高效的。在有些公司，這道題還作為筆試題出現過呢，所以，即將畢業去找工作的未來程序員，還是應該好好看一下的！O(∩_∩)O哈哈~
