【OpenGL】法線變換詳解（Normal Transform）[轉]

http://blog.csdn.net/xiajun07061225/article/details/7762711

在圖形學中，同樣的一個模型視圖變換矩陣可以用來變換點、線、多邊形以及其它幾何體，也可以變換多邊形表面的切向量。比如：

posEyeSpace = ModelViewMatrix * posModelSpace。

但是，同樣的方式通常卻不能夠用於法線的變換（注意：在有些情況下是可以的）。

 

一、法線和頂點坐標的區別

 

頂點坐標<x,y,z>表示缺省的<x,y,z,1>，而法線向量的<x,y,z>表示缺省的<x,y,z,0>。

法線向量只能保證方向的一致性，而不能保證位置的一致性。

 

下面我們通過一個例子來看看問題所在。

上圖是針對一個多邊形以及一條邊上的法線進行縮放變換：X軸上縮放為原來的0.5倍。左邊是變換前的狀態，中間是將同樣的模型變換矩陣應用在法線上的結果，顯然是錯的，法線並不垂直於切線。最右邊的圖是正確的結果。

 

二、法線變換：應該用變換矩陣的逆轉置矩陣

 

假設Model space中的某條切線向量是T，法線向量是N。那么由他們是垂直的可得到：T^TN=0

假設他們變換到Eye space中后分別是T'和N'。那么他們應該仍然是相互垂直的：T’^TN’=0

假設切線向量和法線的變換矩陣為M、G。則有：(MT)^T(GN)=0

 

進一步推出：T^TM^TGN=0

由於T^TN=0，因此我們猜想M^TG=0.因此：《注：我覺得這里該寫 M^TG=E. E:為單位矩陣》

 

G=(M^-1)^T

即：應用於法線向量的變換矩陣是頂點變換矩陣的逆轉置矩陣。