C++中float類型的存儲

C++中float用32位來表示，f = (-1)^S * T * 2^E，S是符號位，T是尾數，E是指數

首先我們把f表示成科學計數法的形式，然后再寫出其在內存中的表示，在這里T寫成1.XXX的形式，所以可以表示24位尾數

舉例來說 f = 14.25f = (1110.01)B = (1.11001*2^3)B 所以符號位S = 0, T = 11001B, E = 3 = 11B

另外指數可以為負數，在C++中，是把指數加上127來存儲的，即E= E+ 127 = 130 = 10000010B

即 

 

在x86系統中，小端模式，因此在內存中的存儲為0x00|00|64|41

 

那么我們可以計算一下C++中float表示的范圍了，可以先列出S，T，E的取值范圍

S = 0 或者1

T = 最小0 最大 1-2^-32

S = 最小-127 最大128

絕對值最大為 ABSMAX = [1-（2^-32）]* 2^128 約等於 3.4E+38

絕對值最小為  ABSMIN = 1.0 * 2^（-127）

所以取值范圍是 [-ABSMAX, -ABSMIN] 和 [ABSMIN, ABSMAX]

 

另外對於0.0f，內存中是以全0表示

 

附float與int之間的轉換，首先需要說明的是int與char在C++中都是以補碼形式存儲

int->float 

把int寫成科學計數法形式，比如 i = -128 = -1.0*(2^7) B 所以符號位S = 1, T = 0B, E = 7 = 111B

E = E+ 127 = (10000110)B

在x86系統中，小端模式，因此在內存中的存儲為0x00|00|00|C3，而int類型的存儲為0x80|ff|ff|ff(補碼形式)

注意在整個過程中int要進行右移操作，int有1位符號位，31位數字位，但是float只有24位尾數，所以可能造成精度下降

float->int

int表示的范圍是[-2^31, 2^31-1]，因此只是落在此范圍中的float轉成int有實際意義，否則結果是未可知的

float數字位f = (-1)^S * T * 2^E， 令T = 1.T，然后根據指數E對T進行移位操作即可，最后根據符號位S判斷結果的正負

對於f = 0，內存中以全0表示，需要單獨處理

代碼如下

float f = 40;
 //*(int *)(&f) = 0xFFFFFF;
 int p = *(int *)&f;
 //尾數 當然與真實的尾數左移了23位
 int t = (p & 0x7FFFFF) | 0x800000;
 //指數
 int e = (p >> 23) & 0xFF;
 //符號位
 int s = p >> 31;
 if(e - 127 < -31 || e - 127 > 31)
 {
  printf("結果不可知\n");
 }
 e = e-127-23;
 if(e > 0)//左移
  p = t << e;
 else if(e < 0)//右移
  p = t >> -e;
 if(s < 0)
  p = -p;
 if(f == 0)
  p = 0;

 

在上述代碼中，不管是左移還是右移當移動次數大於等於32時，會得到意想不到的結果，實際上有如下結論

如果被移動對象的長度是n位，那么移動計數必須大於等於0，並且嚴格小於n。

對於寬度為m的類型， 在X86上運行，移動次數為n，若n>=m，結果相當於移動 n&(m-1) 次

若n < 0, 則存在最小的k，使得k*m + n = n' > 0，相當於移動n'次