勝者樹和敗者樹都是完全二叉樹，是樹形選擇排序的一種變型。每個葉子結點相當於一個選手，每個中間結點相當於一場比賽，每一層相當於一輪比賽。
不同的是，勝者樹的中間結點記錄的是勝者的標號；而敗者樹的中間結點記錄的敗者的標號。
勝者樹與敗者樹可以在log(n)的時間內找到最值。任何一個葉子結點的值改變后，利用中間結點的信息，還是能夠快速地找到最值。在k路歸並排序中經常用到。
葉子節點相當於參賽選手，中間節點是比賽，比賽中敗者記錄在中間節點，勝者繼續參加后面的比賽，直到根節點。根節點之上的一個節點用來記錄最終勝者。
敗者樹的建立：在參賽者數組b[]的最后添加一位，存放一個參賽選手的絕對最小值（選手都是正數的話，如-1）。所有中間節點都記錄這個最小值的下標。然后依次調整（adjust()）各個選手即可。
敗者樹的調整：當改變一個選手的值，需要調整以維持敗者樹的形態。敗者樹只需調整選手的父節點即可。當子節點的值大於父節點，則子節點記錄於父節點（小為勝利，記錄敗者），父節點繼續與其父節點比賽；若子節點小於父節點，則直接使用子節點進行下一輪比賽。
#define LEN 5//敗者樹容量，多路歸並數目 #define MIN -1//所有數據的可能最小值 int ls[LEN+1];//敗者樹,ls[0]存放勝者，其余存放敗者 int buf[LEN+1];//存放多路歸並的頭元素值,多出來的一位放MIN void adjust(int s,int *buf){//s是需要調整的buf的下標 int t=(s+LEN)/2;//得到s的在敗者樹上面的父節點 while(t>0){//不斷與父節點對比，直到敗者樹的根節點 if(buf[s]>buf[ls[t]]){//如果當前節點s（勝者）大於父節點 ls[t]^=s;//交換ls[t]和s s^=ls[t];//s記錄勝者 ls[t]^=s;//父節點記錄敗者 } t/=2;//得到敗者樹的上一個父節點，繼續與當前勝者s比較 } ls[0]=s;//最終的勝者記錄於ls[0] } void build(int *buf){ buf[LEN]=MIN;//最后一位放MIN for(int i=0;i<LEN+1;++i) ls[i]=LEN;//所有敗者樹初始化為MIN的下標 for(i=0;i<LEN;++i) adjust(i,buf);//依次調整即可完成初始化 } int main() { //初始buf int tmp[5]={18,21,16,11,19}; memcpy(buf,tmp,LEN*sizeof(int)); build(buf); cout<<buf[ls[0]]<<endl;//輸出11 //取出11后，buf[3]=17 int tmp1[5]={18,21,16,17,19}; memcpy(buf,tmp1,LEN*sizeof(int)); adjust(3,buf); cout<<buf[ls[0]]<<endl;//輸出16 return 0; }
用最小堆也可以，兩者都可以在log2（n）時間內找出最小值，數據大時敗者樹稍微快一點：
標題:班門弄斧，發一篇自己寫的算法分析文章（續）
發信站:水木社區(SatSep218:12:162006),站內
昨晚睡覺之前，還在想堆和敗者樹到底哪一個更優的題目。終極通過心算得出答案（感愛好的人可以算一下，並不難）：假如將N個數的分布看作是完全隨機分布，則通過求和可以計算出，當從N個數中提取出一個新的數m時，假如該數比之前找到的n個最大的數中的最小的x大，則會替換x進進“堆”或者“敗者樹”。
在這一次重新維護堆和敗者樹的時候，堆的期看比較次數是2logn-1，而敗者樹是logn。但是由於敗者樹內部節點存放的是葉子節點的下標，在進行比較的時候需要間接取值（先訪問內部節點得到下標，在用此下標取到葉子節點中存放的數），所以比較時敗者樹訪問內存次數是堆的兩倍。
而在交換次數上（堆是父節點和子節點交換，敗者樹是往上走的優越者和內部節點存放的敗者進行交換，每次交換需要三次操縱），堆的交換次數期看值是1/2logn-1/4，而敗者樹是1/2logn（這里全都忽略了logn的取整題目）。
我不能確定到底一次比較和一次內存訪問到底哪一個更快，我猜想是內存訪問更快，那樣的話，敗者樹的比較性能會比堆更優。而在交換方面，到底那1/4的差會有多大影響，我也不好說了。
看來除非做實驗，很難分出堆和敗者樹的高下了。