敗者樹

多路平衡歸並帶來的問題

外部排序時間開銷=讀寫外存的時間+內部排序所需時間+內部歸並所需 時間

\[歸並趟數S=\lceil log_kr \rceil ,歸並路數k增加，歸並趟數S減少，讀寫磁盤總次數減少 \]

使用k路平衡歸並策略，選出一個最小元素需要對比關鍵字（k-1）次， 導致內部歸並所需時間增加

8路平衡歸並，從八個歸並段中選出一個最小元素需要對比關鍵字7次

可用“敗者樹”進行優化

什么是“敗者樹”

敗者樹的構造

敗者樹——可視為一棵完全二叉樹（多了一個頭頭）。k個葉節點分別是當前參加比較的元素，非葉子結點用來記憶左右子樹中的”失敗者“，而讓優勝者往上繼續進行比較，一直到根節點。

敗者樹的使用

敗者樹在多路平衡歸並中的應用

對於k路歸並，第一次構造敗者樹需要對比關鍵字k-1次

有了敗者樹，選出最小元素，只需要對比關鍵字

\[\lceil log_2k \rceil 次 \]

敗者樹的實現思路

知識回顧