Pearson（皮爾遜）相關系數

在論文中，結果的對比，常常用到皮爾遜相關系數，以檢查結果的提高程度！

 

1、簡介 

皮爾遜相關也稱為積差相關（或積矩相關）是英國統計學家皮爾遜於20世紀提出的一種計算直線相關的方法。

假設有兩個變量X、Y，那么兩變量間的皮爾遜相關系數可通過以下公式計算：

公式一：

公式二：

公式三：

公式四：

以上列出的四個公式等價，其中E是數學期望，cov表示協方差，N表示變量取值的個數。

2、適用范圍

當兩個變量的標准差都不為零時，相關系數才有定義，皮爾遜相關系數適用於：

(1)、兩個變量之間是線性關系，都是連續數據。

(2)、兩個變量的總體是正態分布，或接近正態的單峰分布。

(3)、兩個變量的觀測值是成對的，每對觀測值之間相互獨立。

 

3、Matlab實現

皮爾遜相關系數的Matlab實現（依據公式四實現）：

function coeff = myPearson(X , Y) % 本函數實現了皮爾遜相關系數的計算操作 % % 輸入： % X：輸入的數值序列 % Y：輸入的數值序列 % % 輸出： % coeff：兩個輸入數值序列X，Y的相關系數 % if length(X) ~= length(Y) error('兩個數值數列的維數不相等'); return; end fenzi = sum(X .* Y) - (sum(X) * sum(Y)) / length(X); fenmu = sqrt((sum(X .^2) - sum(X)^2 / length(X)) * (sum(Y .^2) - sum(Y)^2 / length(X))); coeff = fenzi / fenmu; end %函數myPearson結束

也可以使用Matlab中已有的函數計算皮爾遜相關系數：

coeff = corr(X , Y);

摘自：http://blog.csdn.net/wsywl/article/details/5727327

先舉個手算的例子

使用維基中的例子:

例如，假設五個國家的國民生產總值分別是1、2、3、5、8（單位10億美元），又假設這五個國家的貧困比例分別是11%、12%、13%、15%、18%。

創建2個向量.(R語言)

x<-c(1,2,3,5,8)

y<-c(0.11,0.12,0.13,0.15,0.18)

按照維基的例子,應計算出相關系數為1出來.我們看看如何一步一步計算出來的.

x的平均數是:3.8
y的平均數是0.138
所以,

sum((x-mean(x))*(y-mean(y)))=0.308

用大白話來寫就是:

(1-3.8)*(0.11-0.138)=0.0784
(2-3.8)*(0.12-0.138)=0.0324
(3-3.8)*(0.13-0.138)=0.0064
(5-3.8)*(0.15-0.138)=0.0144
(8-3.8)*(0.18-0.138)=0.1764

0.0784+0.0324+0.0064+0.0144+0.1764=0.308

同理, 分號下面的,分別是:

sum((x-mean(x))^2)=30.8
sum((y-mean(y))^2)= 0.00308

用大白話來寫,分別是:

(1-3.8)^2=7.84 #平方
(2-3.8)^2=3.24 #平方
(3-3.8)^2=0.64 #平方
(5-3.8)^2=1.44 #平方
(8-3.8)^2=17.64 #平方

7.84+3.24+0.64+1.44+17.64=30.8

同理,求得:

sum((y-mean(y))^2)=0.00308

然后再開平方根,分別是:

30.8^0.5=5.549775
0.00308^0.5=0.05549775

用分子除以分母,就計算出最終結果:

0.308/(5.549775*0.05549775)=1

摘自：http://segmentfault.com/q/1010000000094674