之前《皮爾遜相關系數（Pearson Correlation Coefficient, Pearson's r）》一文介紹了皮爾遜相關系數。那么，皮爾遜相關系數（Pearson Correlation Coefficient）和余弦相似度（Cosine Similarity）之間有什么關聯呢？
首先，我們來看一下什么是余弦相似度。說到余弦相似度，就要用到余弦定理（Law of Cosine）。
假設兩個向量
和
之間的夾角為
。
，
向量的長度分別是
和
，
對應的邊長為向量
減去向量
的長度，也就是
。
根據余弦定理：
對上式進行推導：
這樣最終可以得到：
就是余弦相似度，取值在-1和1之間。如果兩個向量方向相反，那么
等於-1；如果兩個向量方向相同，那么等於1。可以看出，兩個向量之間的夾角越小，其夾角余弦越大（越相似）。因此余弦相似度可以用來度量兩個變量之間的相似程度。
上面針對的是二維空間，
(x1,y1)，
(x2,y2)兩個向量之間的夾角余弦為：
擴展到n維空間，(x1,x2,...,xn)，(y1,y2,...,yn)兩個向量之間的夾角余弦就是：
如果對上式數據做標准化處理：
夾角余弦公式就會變為：
對比皮爾遜相關系數的公式：
這兩者不是完全一樣嗎？
因此，我們得到結論：皮爾遜相關系數就是把兩組數據標准化處理之后的向量夾角的余弦。