看過《算法導論》的人應該知道，動態規划中一個非常經典的例子就是LCS(Longest Common Length)最長公共子序列問題。下面我們來回顧一下LCS的概念。
假設有兩個字符串，X=<A, B, C, B, D, A, B>，Y=<B, D, C, A, B, A>，那么它們的最長公共子序列為<B, C, B, A>，它的特點在於每個字符可以不連續。LCS問題在實際中也有非常多的應用，比如說用於論文查重等。
都說表達一個動態規划算法的精髓在於狀態轉移方程，那么我們就順便回憶一下LCS的狀態轉移方程吧。如果用c[i, j]來表示序列Xi和Yi的LCS的長度，那么有狀態轉移方程：
下面進入本文的重點。如果將LCS的條件加嚴，要求子序列中的字符必須是連續的。那么應該如何求解這個最長公共連續子序列呢？
為了便於書寫，后文中再提到“最長公共連續子序列”，我都一律用STRICT-LCS代替。
為了便於理解，還是用之前的兩個字符串來舉例說明什么是STRICT-LCS。X=<A, B, C, B, D, A, B>，Y=<B, D, C, A, B, A>。那么它們的最長公共連續子序列為<B, D>。
我們仍然用Dynamic Programming求解。只不過在原來的基礎上需要改變。首先，我們定義c[i, j]跟原來的意義略有不同。這里c[i, j]指的是最后一個元素為Xi(=Yj)的STRICT-LCS的長度，比如X=<A, B, C>,Y=<A, B, D>那么c[3, 3]=0，不管前面如何，如果Xi和Yj不相等，就得將c[i, j]清零，作為新的開始。
LCS中，c[i, j]的值隨着i、j值增大而漸漸增大，有累計效應；但是STRICT-LCS中，c[i, j]的值隨時可能在某個時刻被清零。
說了這么多，把狀態轉移方程寫出來吧：
偽代碼的話，也比較簡單。
1 STRICT-LCS-LENGTH(X, Y) 2 m = length[X] 3 m = length[Y] 4 for i = 1 to m 5 do c[i, 0] = 0 6 for j = 0 to n 7 do c[0, j] = 0 8 for i = 1 to m 9 do for j = 1 to n 10 do if Xi=Yj 11 then c[i, j] = c[i-1, j-1]+1 12 else c[i, j] = 0 13 return c
下面做一個顯示推導過程的圖。
從上圖中可以找到值最大的格子2，故可知X和Y的最長公共連續子序列為BD，和AB，兩個子序列的長度都為2.
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