如下的數學模型稱為數學規划：
首先，看約束條件H，如果x發生任何微小的變化就會引起該約束的崩潰，所以H在任何時刻都是有效的。G則可以分成兩部分：和=，=的情況和H相同，是有效約束，而對於的情況，只要x的變化足夠小就可以保證該約束不會被破壞，所以這個約束是無效的。
將g泰勒級數展開得到：
那么只要，那么只要保證在任意的可行方向D上都有：
那么只要足夠小就可以保證在可行集中。
同理，在可行集中只要存在：
那么就能找到更小的f值，也就是說不是極值點。那么進一步也就知道了，在：
不存在D使得上面兩個條件同時存在的時候，那么在存在極值。
現在開始考慮如何求出極值，兩種情況：
- 在可行區域內部；
- 在可行區域邊緣；
對於第一種情況，只有h起作用，有現成的解法就不說了。
對於第二種情況：如果在一個約束的邊緣上，也就是
那么，不管朝什么方向走只有兩種結果：
- g(x)<0
- f(x)增加
所以，此處的g和f的向量方向一定方向相同，也就是：
有了這個基礎，那么當處於多個有效約束上的時候也是一樣的，在x變化的時候其實是在多個向量上的線性的疊加，那么就可以把看作是多個g的疊加的。也就是：
為了使得所有的g都在上式中出現，增加約束條件：
γg(x)=0
這樣在不在約束條件的時候，γ=0。
好了，現在介紹庫恩塔克條件：
其實也就是擴展的拉格朗日乘子法。庫恩塔克是確定極值點的必要條件，但一般來講不是充分條件（在凸規划中時充要條件）。