關於OpenGL中四元數的使用問題

　　最近由於需要做一個陀螺產品的姿態演示系統，雖然目前還有問題尚待解決，但還是先做個記錄吧。

　　由於水平有限，可能寫出來的東西問題也很多，望網友指正。

 

　　1.表示旋轉的方法主要有：歐拉角、旋轉矩陣和四元數

　　歐拉角：比較直觀、較易理解。陀螺的輸出就是這種形式的數據，也就是將物體的旋轉分解為沿XYZ三個軸向的旋轉。問題在於“萬向節鎖”，即由於旋轉順序的原因，在某些情況下，會導致兩個旋轉軸向面重合（這個好像說的比較玄乎，優酷上有個視頻上詳細介紹的，有興趣的可以看一下http://v.youku.com/v_show/id_XNzkyOTIyMTI=.html）

　　旋轉矩陣：這個在OpenGL里面基本躲不開，考慮矢量的旋轉，以變換矩陣的形式表示。

　　四元數：我也是這次才接觸到這個概念。定義是：q=w+xi+yj+zk，物理意義可以理解為：（x,y,z）表示一個向量，物體繞這個向量旋轉w角度。

 

　　2.歐拉角轉換到四元數，與前一個四元數相乘，然后再轉回歐拉角，這樣是可以表示旋轉的。問題有兩點：

　　　　一，四元數轉換到歐拉角的時候，Pitch只能在[-π/2,π/2]之間，要想全角度，必須針對各種情況分析；

　　　　二，即使全角度轉換正確，最后在OpenGL中操作的時候還是會遇到萬向節鎖的問題，並未能避免。

 

　　3.參考Nehe的OpenGL教程中軌跡球的那一章，來實現旋轉。目前碰到的問題就出在這了。

　　　　Nehe教程的主要處理過程是這樣的：

   Quat4fT     ThisQuat;
   ArcBall.drag(&MousePt, &ThisQuat);                        // Update End Vector And Get Rotation As Quaternion
   Matrix3fSetRotationFromQuat4f(&ThisRot, &ThisQuat);       // Convert Quaternion Into Matrix3fT
   Matrix3fMulMatrix3f(&ThisRot, &LastRot);                  // Accumulate Last Rotation Into This One
   Matrix4fSetRotationFromMatrix3f(&Transform, &ThisRot);    // Set Our Final Transform's Rotation From This One

　　首先將鼠標拖拽的起始點和終止點的坐標轉換為三維向量，再根據這兩個向量生成一個四元數ThisQuat，這個四元數的（x,y,z）是兩個向量的叉乘，w是兩個向量的點乘。

　　

　　我覺得奇怪的地方在下面那三句：為什么要先把四元數轉換成3*3的矩陣相乘，再轉換成4*4的矩陣？而不是直接轉成4*4的矩陣相乘呢？因為我在查閱相關資料的時候，有直接將四元數轉換為4*4矩陣的函數，但是我這樣做的結果是，旋轉度數遠遠超過預想的值。

 

　　目前我的程序就卡在這里了，明天繼續分析。