最大團問題

最大團問題：團（clique）是圖論中的用語。對於給定圖G=(V,E)。其中，V={1,…,n}是圖G的頂點集，E是圖G的邊集。圖G的團就是一個兩兩之間有邊的頂點集合。如果一個團不被其他任一團所包含，即它不是其他任一團的真子集，則稱該團為圖G的極大團（maximal clique）。頂點最多的極大團，稱之為圖G的最大團（maximum clique）。最大團問題的目標就是要找到給定圖的最大團。

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%98_(%E5%9C%96%E8%AB%96)

/*==================================================*\
 |  最大團問題 DP + DFS
 | INIT: g[][]鄰接矩陣;
 | CALL: res = clique(n);
 \*==================================================*/
const int V = 10;
int g[V][V], dp[V], stk[V][V], mx;
//dp[i]:從i到n-1的最大的團
//mx最后的結果
//stk[i][j]:第i層中與之相連的第j大的標號



//總共有n個數,dep代表當前的層數,ns代表於當前層相連的並且比ns大的標號的個數
int dfs(int n, int ns, int dep) {
    if (0 == ns) {
        if (dep > mx)
            mx = dep;
        return 1;
    }
    int i, j, k, p, cnt;
    for (i = 0; i < ns; i++) {
        k = stk[dep][i];//與之相連的第i個點

        if (dep + n - k <= mx)//當前層數+第k層下邊的<=mx,則不再搜索
            return 0;
        if (dep + dp[k] <= mx)//當前層數+dp的最大的<=mx,不再搜索
            return 0;

        cnt = 0;
        for (j = i + 1; j < ns; j++) {
            p = stk[dep][j];//i后邊的某個點
            if (g[k][p])//如果i和j相連
                stk[dep + 1][cnt++] = p;//如果沒有與之相連的,則cnt為0
        }
        dfs(n, cnt, dep + 1);
    }
    return 1;
}
int clique(int n) {
    int i, j, ns;
    mx = 0;
    for ( i = n - 1; i >= 0; i--) {//dp用的
// vertex: 0 ~ n-1
        ns = 0;
        for (j = i + 1; j < n; j++)
            if (g[i][j])
                stk[1][ns++] = j;
        dfs(n, ns, 1);
        dp[i] = mx;
    }
    return mx;
}