0-1背包問題 回溯法

作為算法設計分析的經典問題，已經寫過一次了，不過實現的方法不同，這次是回溯法解決問題。問題還是老問題，但是方法是新的！ 哈哈

在這里再簡單寫一下問題要求： 

給定n中物品和一個容量為c的背包，物品i的重量為Wi,其價值為Vi,0-1背包問題是如何選擇裝入背包的物品（物品不可分割），使得裝入背包的物品的價值為最大。

 

1.題目分析：

考慮到每種物品只有2 種選擇，即裝入背包或不裝入背包，並且物品數和背包容量已給定，要計算裝入背包物品的最大價值和最優裝入方案，可用回溯法搜索子集樹的算法進行求解。

2.算法設計：
a. 物品有n種，背包容量為C，分別用p[i]和w[i]存儲第i種物品的價值和重量，用
x[i]標記第i種物品是否裝入背包，用bestx[i]存儲第i種物品的最優裝載方案；
b. 用遞歸函數Backtrack (i,cp,cw)來實現回溯法搜索子集樹（形式參數i表示遞歸深
度，n用來控制遞歸深度，形式參數cp和cw表示當前總價值和總重量，bestp表示當前
最優總價值）：
① 若i >n，則算法搜索到一個葉結點，判斷當前總價值是否最優：
1> 若cp>bestp，更新當前最優總價值為當前總價值（即bestp=cp），更新
裝載方案（即bestx[i]=x[i]( 1≤i≤n)）；
② 采用for循環對物品i裝與不裝兩種情況進行討論（0≤j≤1）：
1> x[i]=j；
2> 若總重量不大於背包容量（即cw+x[i]*w[i]<=c），則更新當前總價 br="">  值和總重量（即cw+=w[i]*x[i],cp+=p[i]*x[i]）, 對物品i+1調用遞歸函
數Backtrack(i+1,cp,cw) 繼續進行裝載；
3> 函數Backtrack(i+1,cp,cw)調用結束后則返回當前總價值和總重量
（即 cw-=w[i]*x[i],cp-=p[i]*x[i]）；
4> 當j>1時，for循環結束；
③ 當i=1時，若已測試完所有裝載方案，外層調用就全部結束；
c. 主函數調用一次backtrack(1,0,0)即可完成整個回溯搜索過程，最終得到的bestp和bestx[i]即為所求最大總價值和最優裝載方案。 

 最后給出代碼。很不幸的是我自己沒有寫出來源碼，這個是從網絡找到后又經過自己改寫的。。。。。技術不夠沒辦法啊

 

  

           #include<stdio.h> 
          
 
          int n,c,bestp; 
          // 
          物品的個數，背包的容量，最大價值 
          
 
          int p[ 
          10000],w[ 
          10000],x[ 
          10000],bestx[ 
          10000]; 
          // 
          物品的價值，物品的重量，x[i]暫存物品的選中情況,物品的選中情況 
          
 
          
 
          void Backtrack( 
          int i, 
          int cp, 
          int cw) 
          
{  
          // 
          cw當前包內物品重量，cp當前包內物品價值 
          
     
          int j; 
          
     
          if(i>n) 
          // 
          回溯結束 
          
    { 
          
         
          if(cp>bestp) 
          
        { 
          
            bestp=cp; 
          
             
          for(i= 
          0;i<=n;i++) bestx[i]=x[i]; 
          
        } 
          
    } 
          
     
          else  
          
         
          for(j= 
          0;j<= 
          1;j++)   
          
        { 
          
            x[i]=j; 
          
             
          if(cw+x[i]*w[i]<=c)   
          
            { 
          
                cw+=w[i]*x[i]; 
          
                cp+=p[i]*x[i]; 
          
                Backtrack(i+ 
          1,cp,cw); 
          
                cw-=w[i]*x[i]; 
          
                cp-=p[i]*x[i]; 
          
            } 
          
        } 
          
} 
          
 
          
 
          int main() 
          
{ 
          
     
          int i; 
          
    bestp= 
          0;  
          
    printf( 
          " 
          請輸入背包最大容量:\n 
          "); 
          
    scanf( 
          " 
          %d 
          ",&c); 
          
    printf( 
          " 
          請輸入物品個數:\n 
          "); 
          
    scanf( 
          " 
          %d 
          ",&n); 
          
    printf( 
          " 
          請依次輸入物品的重量:\n 
          "); 
          
     
          for(i= 
          1;i<=n;i++)  
          
        scanf( 
          " 
          %d 
          ",&w[i]); 
          
    printf( 
          " 
          請依次輸入物品的價值:\n 
          "); 
          
     
          for(i= 
          1;i<=n;i++)  
          
        scanf( 
          " 
          %d 
          ",&p[i]); 
          
    Backtrack( 
          1, 
          0, 
          0); 
          
    printf( 
          " 
          最大價值為:\n 
          "); 
          
    printf( 
          " 
          %d\n 
          ",bestp); 
          
    printf( 
          " 
          被選中的物品依次是(0表示未選中，1表示選中)\n 
          "); 
          
     
          for(i= 
          1;i<=n;i++)  
          
        printf( 
          " 
          %d  
          ",bestx[i]); 
          
    printf( 
          " 
          \n 
          "); 
          
     
          return  
          0; 
          
}