回溯法解決0-1背包問題

0-1背包問題指的是有一個能裝w重的背包，和n個不同重量的物體，如何選擇物體才能盡可能地裝滿背包。

回溯的處理思想，有點類似枚舉搜索。我們枚舉所有的解，找到滿足期望的解。為了有規律地枚舉所有可能的解，避免遺漏和重復，我們把問題求解的過程分為多個階段。每個階段，我們都會面對一個岔路口，我們先隨意選一條路走，當發現這條路走不通的時候（不符合期望的解），就回退到上一個岔路口，另選一種走法繼續走。

public int maxW = Integer.MIN_VALUE; //存儲背包中物品總重量的最大值
// cw表示當前已經裝進去的物品的重量和；i表示考察到哪個物品了；
// w背包重量；items表示每個物品的重量；n表示物品個數
// 假設背包可承受重量100，物品個數10，物品重量存儲在數組a中，那可以這樣調用函數：
// f(0, 0, a, 10, 100)
public void f(int i, int cw, int[] items, int n, int w) {
  if (cw == w || i == n) { // cw==w表示裝滿了;i==n表示已經考察完所有的物品
    if (cw > maxW) maxW = cw;
    return;
  }
  f(i+1, cw, items, n, w);//不選擇放這個物體
  f(i+1,cw + items[i], items, n, w);//選擇放這個物體
}

這里還可以在優化一下，當cw+items[i]>w時就可以不用再遞歸了。

public int maxW = Integer.MIN_VALUE; //存儲背包中物品總重量的最大值
// cw表示當前已經裝進去的物品的重量和；i表示考察到哪個物品了；
// w背包重量；items表示每個物品的重量；n表示物品個數
// 假設背包可承受重量100，物品個數10，物品重量存儲在數組a中，那可以這樣調用函數：
// f(0, 0, a, 10, 100)
public void f(int i, int cw, int[] items, int n, int w) {
  if (cw == w || i == n) { // cw==w表示裝滿了;i==n表示已經考察完所有的物品
    if (cw > maxW) maxW = cw;
    return;
  }
  f(i+1, cw, items, n, w);
  if (cw + items[i] <= w) {// 已經超過可以背包承受的重量的時候，就不要再裝了
    f(i+1,cw + items[i], items, n, w);
  }
}