回溯法解0-1背包問題（王曉東算法例題）

給定n種物品和一背包。物品i的重量是wi，其價值為vi，背包的容量為C。問應怎樣選擇裝入背包的物品，使得裝入背包中物品的總價值最大?

整個解的空間相當於一個二叉樹，左邊是0，代表不取這個物品，右邊是1，代表取這個物品，然后進行dfs，回溯的時候改動。

注意，這里應該有兩個剪枝，我這里僅僅寫了一個。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,TotCap,bestval;//物品的個數。背包的容量，最大價值
const int N=1000;
int val[N],w[N],x[N],bestx[N];//物品的價值，物品的重量。x[i]暫存物品的選中情況,物品的選中情況
void dfs(int i,int cv,int cw)
{  //cw當前包內物品重量，cv當前包內物品價值
    if(i>n)//結束
    {
        if(cv>bestval)
        {
            bestval=cv;
            for(i=1;i<=n;i++) 
			bestx[i]=x[i];
        }
    }
    else 
        for(int j=0;j<=1;j++)  
        {
            x[i]=j;//取或者不取 
            if(cw+x[i]*w[i]<=TotCap)  
            {
                cw+=w[i]*x[i];
                cv+=val[i]*x[i];
                dfs(i+1,cv,cw);
                cw-=w[i]*x[i];
                cv-=val[i]*x[i];
            }
        }
}

int main()
{
    int i;
    bestval=0; 
    cout<<"請輸入背包最大容量:"<<endl;;
    cin>>TotCap;
    cout<<"請輸入物品個數:"<<endl;
    cin>>n;
    cout<<"請依次輸入物品的重量:"<<endl;
    for(i=1;i<=n;i++) 
    cin>>w[i];
    cout<<"請依次輸入物品的價值:"<<endl;
    for(i=1;i<=n;i++) 
    cin>>val[i];
    dfs(1,0,0);
    cout<<"最大價值為:"<<endl;
    cout<<bestval<<endl;
    cout<<"被選中的物品的標號依次是:"<<endl;
    for(i=1;i<=n;i++)
	if(bestx[i]==1) 
    cout<<i<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}