最遠曼哈頓距離

 求最遠曼哈頓距離，對於一個n維的空間，其中兩點的曼哈頓距離為：|x1-y1|+|x2-y2|+|x3-y3|+|x4-y4|+……+|xn-yn|      （兩點的坐標分別為（x1,x2,……,xn）、（y1,y2,……,yn））

以下以二維平面為例研究：        

設距離最遠的兩點為i,j，可知所求的最大距離必定有以下四種形式之一：

(xi-xj)+(yi-yj), (xj-xi)+(yi-yj), (xi-xj)+(yj-yi), (xj-xi)+(yj-yi) 變形一下，把相同點的坐標放到一起，

即 (xi+yi)-(xj+yj), (-xi+yi)-(-xj+yj), (xi-yi)-(xj-yj), (-xi-yi)-(-xj-yj) 再變一下，把中間變成‘+'，

即 (xi+yi)+(-xj-yj), (-xi+yi)+(xj-yj), (xi-yi)+(-xj+yj),(-xi-yi)+(xj+yj)

由此，可以發現一個規律，即去絕對值之后把同一點的坐標放在一起，對應坐標的符號總是相反的，如(-xi+yi)與(xj-yj)。

假如我們用0表示負號，1表示正號，則(-xi+yi)與(xj-yj)兩個括號內的符號可以表示為：01和10       

當你多舉幾個例子之后，就會發現，對於一個確定的維數D,符號轉化成的二進制數，它們的和總是一個定值，即2^d-1，        這就說明了，當我們知道了前一個點去絕對值之后的符號，就可以知道第二個點去絕對值后的符號是怎樣的

於是只要對所有的點(xi,yi)，依次計算出(xi+yi),(xi-yi),(-xi+yi),(-xi-yi)這四種形式，然后把每個點i算出來的這四種情況的最大值分別記錄到一個數組max[]中，然后枚舉每一種去絕對值的組合，組合后的最大值即為answer

 

program ttdd8；
var x,max:array[0..255] of longint；
sum,ans,i,j,k,n,d:longint；
begin
readln(n,d)；
for i:=0 to 31 do
max[i]:=-maxlongint；
for i:=1 to n do
begin
for j:=0 to d-1 do
read(x[j])；
for j:=0 to 1<<d-1 do
begin
sum:=0；
for k:=0 to d-1 do
if (j shr k) and 1=1 then
inc(sum,x[k])
else dec(sum,x[k])；
if sum>max[j] then
max[j]:=sum；
end；
end；
ans:=0；
for j:=0 to 1<<d-1 do
if ans<max[j]+max[1<<d-1-j] then
ans:=max[j]+max[1<<d-1-j]；
writeln(ans)；
end.