集合理论：集合的基本运算 集合有 并、交、差、补 四种基本运算。 集合的并 定义 1（集合的并）：设 \(A,B\) 为两个集合，则由集合 \(A\) 和集合 \(B\) 中的所有元素汇集而成的 ...

数学分析：笔记合集——总目录 集合理论：集合的基本概念 集合基础：定义 定义 1（集合）：具有某种特定性质的，具体的或抽象的对象汇集的总体称为 集合（Set）。这些对象称为是集合的 元素。 符 ...

等价关系是抽象的根基 定义 【等价关系】设 \(R \subseteq X \times X\)，如果 \(R\) 是自反、对称、传递 关系，则 \(R\) 就称为等价关系 【等价类】设 \(R ...

　　"不就是集合吗？高中就学过了。小样，别以为加个“论”字我就不认识你！"在我们的印象中，集合一直是数学的基础语言，任何一个分支都是由集合定义起的。殊不知，这一状况其实才几十年时间，集合论（Set Theory）的诞生也才一百年左右。你可能更没想到，集合论起始于对无穷的探索和思考，它还掀起了崭新 ...

数学分析：笔记合集——目录 集合理论：集合的基本运算 集合有 并、交、差、补 四种基本运算。 集合的并 定义 1（集合的并）：设 \(A,B\) 为两个集合，则由集合 \(A\) 和集合 \( ...

希尔伯特曲线是一条填满整个平面的神奇曲线, 其构造方式是把前一阶的曲线复制四份, 将左下角和右下角的曲线做一个沿对角线的翻转, 然后增加三条线段把这四份连起来.这些曲线的极限就是希尔伯特曲线. ...

本文旨在整理一些集合论中的基础概念与定理，主要出处见参考文献。 本文只列出特别简单的证明，略去复杂的证明。 1 集合论基础 首先，我们介绍Cartesian product（笛卡尔积、直积）\(A\times B\)，就是从\(A\)中、\(B\)中各取一个元素组成的有序数对。如果是\(n ...