。这个问题看似诡异，但在数学面前，神秘荡然无存，破解问题的关键就是无穷级数。 悖论的谜底 　　把芝 ...

　　实际应用中，总是会出现一堆复杂的函数，这类函数往往令物理学家和数学家都十分头疼。为了解决这一窘境，泰勒想：会不会存在一种方法，把一切函数表达式都转化为多项式函数来近似呢？这样，处理问题不就变得简单了吗？经过泰勒夜以继日的奋斗，终于研究出了泰勒级数的理论。它将一切函数，不论表达式有多么多么的复杂 ...

数学基础： （1）无穷小量 对函数 $f(x)$，假设$x$趋于$x_0$时函数$f(x)$的极限为0，则称函数$f(x)$为$x$趋于$x_0$时的无穷小量，也叫无穷小。 （2）无穷大量 对函数 $f(x)$，假设$x$趋于$x_0$时函数$f(x)$的绝对值无限增大，则称函数$f(x ...

微积分 定义 微分 \(\mathrm{d}y\) 就是对 \(y\) 的微分，是对 \(\Delta y\) 的近似. \(\mathrm{d}y=f'(x)\mathrm{d}x\) 如 \(\mathrm{d}(\sin x)=(\sin x)'\mathrm{d}x=\cos ...

1、正项级数$\sum_{n=1}^{oo}u_{n}$收敛的充要条件是它的部分和$S_{n}=\sum_{i=1}^{n}u_{i}$有上界。2、正项级数常用的几种判别方法：（1）对于$\sum_{n=1}^{oo}u_{n}$和$\sum_{n=1}^{oo}v_{n}$，如果$u_{n ...

几种基本级数 \(\bigstar\)几何级数 \(\sum_{i=0}^n a*q^i\) a!=0 q叫做公比 注意这里i一定可以从1...开始|只是最后a变成a*q^i |q|=1 时 原式=a*n 发散 |q|<1 时 原式=\(\lim_{n\rightarrow ...

无穷级数 数项级数的概念和基本性质 正项级数及其敛散性的判别法 任意项级数的收敛性 函数项级数及其敛散性 幂级数 傅里叶级数 1.数项级数的概念和基本性质 无穷级数就像高中的数列一样，但是却要我们钻研的方向不同，高中叫我们求收敛于什么，大学里 ...

Part1:差分与离散变化率 众所周知,一个函数\(f(x)\)可微的必要条件是其连续.对于定义域非紧密的函数,显然是无导数可言的.然而,回忆导数的定义 \[y'=\lim_{\Delta ...