积分中值定理
若函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，则至少存在一点 $\xi \in [a,b]$，使下式成立 $$\int_{a}^{b}f(x)dx = f(\xi)(b-a)$$ 证明： 由最值定理可知，$f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上存在最大值和最小值，分别设为 $M ...
原文：微分和积分的中值定理
微分中值定理： 罗尔定理 a,b 连续， a,b 可导,f a f b ,则f x 在 a,b 中有一点的导数为 拉格朗日中值定理 a,b 连续， a,b 可导,则f x 在 a,b 中有一点的导数等于点A a,f a 和点B b,f b 的连线的斜率 柯西中值定理 把拉格朗日中值定理用参数方程的形式表达 积分中值定理： 第一积分中值定理： 按几何意义来考虑：f x 的积分为曲线与x a,x b, ...
2020-12-28 17:34 0 1124 推荐指数：
相关推荐
罗尔定理、微分中值定理、广义微分中值定理
如果一个处处可导的函数的图像和一条水平直线交于不同的两点（如图所示）， 那么在这两点间的函数图像上至少存在一点处的切线平行于该水平直线（显然也平行于x轴），这种现象可以更严谨地表述为罗尔定理（Rolle’s Theorem[1]）：如果函数f(x)在[a,b]上连续，(a,b) 上可导，并且f ...
微分中值定理与简单例题
罗尔中值定理 描述 如果$R$上的函数$f(x)$满足以下条件： （1）在闭区间$[a,b]$上连续 （2）在开区间$(a,b)$内可导 （3）$f(a) = f(b)$ 则至少存在一个$ξ∈(a,b)$，使得$f'(ξ)=0$。 证明 因为函数$f(x)$在闭区间$[a,b ...
高等数学(10) 微分中值定理
微分中值定理(一系列定理总称)-罗尔定理 费马引理->罗尔定理->拉格朗日中值定理->柯西中值定理 导数为0的点称为驻点 连续、可导、在端点函数值相等。 2.微分中值定理——拉格朗日中值定理 微分中值 ...
微分中值定理的基础题型总结
博主个人看法，本章是高等数学最美的一章，我也说不上为什么，但本章的应用性和综合性非常高，同时证明题中构造函数也是很重要，1800第三章做完后一些重要题型含坑的总结。 ...
高数学习笔记之三大微分中值定理（罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理）
0x00 概述 微分中值定理是很重要的基础定理，很多定理都是以它为基础进行证明的。 0x01 罗尔中值定理 1.1 直觉 这是往返跑： 可以认为他从 点出发，经过一段时间又回到了 点，画成 （位移-时间）图就是 根据常识，因为要回到起点，中间 ...
高等数学——积分中值定理
本文始发于个人公众号：TechFlow，原创不易，求个关注 今天是高等数学专题的第12篇，我们继续来看定积分。 之前在讲微分求导内容的时候，介绍过一系列微分中值定理的推导。既然有微分中值定理，那么自然也有积分中值定理，我们下面就来看看积分中值定理的定义。 极值定理 极值定理 ...
二重积分中值定理
立马学习一下这个知识点： 找到一个不错的讲解： 题目收集（遇到就保持更新）： ...