原文:积分中值定理

若函数 f x 在闭区间 a,b 上连续,则至少存在一点 xi in a,b ,使下式成立 int a b f x dx f xi b a 证明: 由最值定理可知, f x 在区间 a,b 上存在最大值和最小值,分别设为 M 和 m ,则 m leq f x leq M 两边同时积分可得 m b a leq int a b f x dx leq M b a 两边同除以 b a 得 m leq fr ...

2020-07-23 08:32 0 2520 推荐指数:

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微分和积分中值定理

定理 (把拉格朗日中值定理用参数方程的形式表达) 积分中值定理:   第一积分中值定理: ...

Tue Dec 29 01:34:00 CST 2020 0 1124
高等数学——积分中值定理

本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 今天是高等数学专题的第12篇,我们继续来看定积分。 之前在讲微分求导内容的时候,介绍过一系列微分中值定理的推导。既然有微分中值定理,那么自然也有积分中值定理,我们下面就来看看积分中值定理的定义。 极值定理 极值定理 ...

Sat Apr 18 04:37:00 CST 2020 0 1033
二重积分中值定理

立马学习一下这个知识点: 找到一个不错的讲解: 题目收集(遇到就保持更新): ...

Thu Sep 10 03:54:00 CST 2020 0 4991
积分第一中值定理

设f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积且不变号,则存在ξ∈[a,b],使得 $∫^b_af(x)g(x)dx=f(ξ)∫^b_ag(x)dx$ 证明:不妨设g(x)≥0,因为f( ...

Fri Apr 30 04:13:00 CST 2021 0 446
单变量微积分笔记10——拉格朗日中值定理

什么是拉格朗日中值定理   如果两地的距离是600公里,驾车走完这600公里耗时6小时,那么在某一时刻,你的速度必定会达到平均速度100公里/小时。   上述问题转换成数学语言:f(x)是距离关于时间的函数,那么一定存在:   f’(c)就是c时刻的瞬时速度。前提条件是f(x ...

Wed Sep 27 06:47:00 CST 2017 0 4796
中值定理--函数的中值定理

费马引理 设f(x)满足在x0点处 可导且取极值,则 f'(x0)=0 点x0取极值则x0的导数必为0 费马引理的证明    证明区间内一点导数为零,考虑罗尔定理和费马引理    导数不为0,导函数必然保号(恒正或恒负,因为零点定理) 罗尔定理 ...

Sat Jan 04 21:09:00 CST 2020 0 985
中值定理关于θ的问题

1、公式 2、表达式具体 3、表达式抽象 该类题目,往往是Taylor公式的推广,注意题目条件连续可导 题目一 题目二 ...

Mon Jul 20 01:18:00 CST 2020 0 1048
 
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