二、梯度、散度和旋度数学定义
2.1哈密顿算子
哈密顿引进的一个矢性微分算子称为哈密顿算子或▽ 算子：
优点：在运算中既有微分又有矢量的双重运算性质，其优点在于可以把对矢量函数的微分运算转变为矢量代数的运算，从而可以简化运算过程，并且推导简明扼要，易于掌握。身并无意义，就是一个算子，同时又被看作是一个矢量，在运算时，具有矢量和微分的双重身份。
运算规则为：
其梯度、散度及旋度用▽ 算子表示为（u 为标量；A为矢量）：
2.2 拉普拉斯算子
拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（▽f）的散度（▽·f）。因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为：
f的拉普拉斯算子也是笛卡尔坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数：
数学表示式
二维空间：其中x与y代表 x-y 平面上的笛卡尔坐标：
极坐标的表示为：
三维空间：
笛卡尔坐标系下的表示为：
极坐标的表示为：
2.3 梯度数学定义
标量u的哈密顿算子运算。
梯度本质：
作用对象：标量场
运算对象：标量
运算结果：向量（矢量）
梯度针对一个标量场（势场），衡量一个标量场的变化方向。梯度为0说明该势场是个等势场。其结果为向量。
2.4 散度数学定义
散度表示是的场分量沿各自方向上的变化规律。
哈密顿算子与矢量A（->）的点积为矢量A的散度。
散度本质：
作用对象：向量场
运算对象：向量
运算结果：标量
散度针对一个向量场，衡量一个向量场的单位体积内的场强。散度为0说明这个场没有源头。其结果为标量。
2.5 旋度数学定义
旋度表示是的各个分量沿着与它们相垂直的方向上的变化规律。
哈密顿算子与矢量A的叉乘，即为矢量旋度。
旋度本质：
作用对象：向量场
运算对象：向量
运算结果：向量
旋度针对一个向量场，衡量一个向量场的自旋。旋度为0说明这个场是个保守场（无旋场），保守场一定是某个标量场的梯度场。其结果为矢量。
2.6 矢量场的旋度与散度的意义：
2.7 梯度、散度、旋度的关系：
与拉普拉斯算子的关系
