斐波那契数列的几种变体

斐波那契数列的本源形式：

         f(0) = 0; f(1) = 1; f(n) = f(n-1) + f(n-2).

斐波那契数列的代码实现：

（1）循环：

 

public int Fibonacci(int n) {
        int a = 1;
        int b = 1;
        int c = 0;
        if (n < 0) {
            return 0;
        } else if (n == 1 || n == 2) {
            return 1;
        } else {
            for (int i = 3; i <= n; i++) {
                c = a + b;
                b = a;
                a = c;
            }
            return c;
        }
    }

 

（2）递归：

 

	public int FibonacciN(int input) {
		int n = 0;
		if (input == 0) {
			n = 0;
		} else if (input == 1) {
			n = 1;
		} else {
			n = FibonacciN(input - 1) + FibonacciN(input - 2);
		}
		return n;
	}

博主在Lintcode/牛客刷题的时候发现了几道有意思的题，这些题乍看起来有点棘手，但其实就是斐波那契换汤不换药罢了。

比如

变题1：

跳台阶：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。（from《剑指offer》牛客网《剑指offer》链接）

解：假设一共有f(n)种跳法，最后一步可以跳1级台阶，也可以跳2级台阶，跳1级台阶有f(n-1)种方法，跳2级台阶有f(n-2)种方法，所以可得

       f(n) = f(n-1) + f(n-2)

       f(1) = 1;

       f(2) = 2;

实现代码：

 

    public int JumpFloor(int n) {
        int a = 2;   //f(2)的值
        int b = 1;
        int c = 0;
        if(n<0){
            return 0;
        }else if(n==1){
            return 1;
        }else if(n==2){
            return 2;
        }else {
            for(int i =3;i<=n;i++){
                c = a+b;
                b = a;
                a = c;
            }
            return c;
        }
    }

 

变题2：

矩形覆盖：我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？（from《剑指offer》too)

 

解：这道题看起来比上面的还要复杂些，之前的都是一维的，而这道题却是二维的。但是我们依据上一题的思路来看这一题，假设一共有f(n)种方法，

下图是最后一块/两块矩形的排放方式。第一种情况共有f(n-1)种方法，第二中共有f(n-2)种方法。

代码和以上的情况一样，此处不再罗列。

 

总结：没什么好总结的，就这样吧。