數論函數 陪域：包含值域的任意集合 數論函數：定義域為正整數，陪域為復數的函數 積性函數：對於函數$f(n)$，若存在任意互質的數$a,b$，使得$a*b=n$,並且$f(n)=f(a)*f(b)$，那么函數$f(n)$被稱為積性函數 常見積性函數： $1(i)=1$ $f(i)=i ...

聽起來很 nb，很有名但比較難學的一個算法類型。然而確實很 nb。 我竟然在學 ymx 一年半前就學過的東西。 1. 反演的本質與第一反演公式 1.1. 什么是反演 反演是通過用 \(f\) ...

狄利克雷卷積 定義：如果函數 \(F,f,g\) 滿足： \(F(n)=\sum\limits_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})\) 則 \(F\) 是 \(f\) 和 \(g\) 的狄利克雷卷積，記作 \(F=(f∗g)\),或 \(F(n)=(f∗g)(n ...

Definition 完全積性函數 單位函數 \[\varepsilon(n)=[n=1] \] 冪函數 \[Id_k(n)=n^k \] 特別地，有： \(k=0 ...

先放上板題 BZOJ3944 洛谷P4213 嗯，杜教篩解決的就是這樣一個喪心病狂的前綴和 \(O(N)\)都會T。。 積性函數## 如果一個數論函數\(f(n)\)，滿足若\(m,n\)互質，那么有\(f(n * m) = f(n) * f(m)\)，那么稱\(f(n)\)為積性函數 ...

定義出莫比烏斯函數的人似乎對容斥原理有了高深的造詣。這里從狄利克雷卷積(\(Dirichlet\)卷積 ...

1、積性函數：對於函數$f(n)$，若滿足對任意互質的數字a,b，a*b=n且$f(n)=f(a)f(b)$，那么稱函數f為積性函數。顯然f(1)=1。 2、狄利克雷卷積：對於函數f,g,定義它們的卷積為$(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$。 3、兩個積性 ...

狄利克雷卷積&莫比烏斯反演總結 Prepare 1、\([P]\)表示當\(P\)為真時\([P]\)為\(1\)，否則為\(0\)。 2、\(a|b\)指\(b\)被\(a\)整除。 3、一些奇怪常見的函數: \(1(n)=1\) \(id(n)=n\) \(\sigma ...