1. 正規變換 1.1 伴隨變換 　　在上一篇的最后我們看到，滿足一定內積性質的線性變換可以有很好的不變子空間分割，現在對更一般的形式進行討論。設內積空間中有\(V=W\oplus W^{\perp}\)，且\(W\)是線性變換\(\mathscr{A}\)的不變子空間，任取\(\alpha ...

「摘自劉二根和謝霖銓主編的《線性代數》」 二次型及其標准型 正定二次型，正定矩陣 ...

一、一般線性變換 1、對於一個典型的線性變換： $y=A\boldsymbol x=\left[ \begin{array}{cc} \boldsymbol w_1 & \boldsymbol w_2\end{array} \right]\left[ \begin{array}{cc ...

一.前言 　　這是我准備做的線性代數系列正式開始的第一章節,但是我不准備從行列式或者方程開始說起.在我的理解框架中,矩陣是核心內容,行列式和方程等內容都是工具或者待解決的一些問題.因此,我打算直接從矩陣展開自己的理解,在使用到行列式或者和方程有聯系時再切入這些相關內容,因此我直接從矩陣的核心運算 ...

一.初等矩陣 　　將單位陣E經過一次變換得到的矩陣稱為初等矩陣。初等矩陣都是方陣。這種初等變換有某一行（列）的n倍加到另一行（列）上、互換行列位置、某一行（列）全部乘以某實數三種基本情況。 　　每一個初等矩陣都可以寫作單位陣左乘或右乘一個矩陣的形式。初等行變換是左乘，初等列變換時右乘，下面 ...

一、行列式性質 二、行列式的運算 1、 2、 3、 4、代數余子式 5、 6、多個A或M相加減 7、 三、矩陣運算(加減、相乘) 1、矩陣加減 2、矩陣相乘 3、矩陣取絕對值 四、轉置、秩 ...

一.概述 　　在上一篇總結中,主要記錄了矩陣用於線性方程組消元的情況,並且提到:方程組若有唯一解,那么方程組對應系數矩陣的秩(有效的方程個數)一定等於未知數的個數;當方程組中方程的個數多於未知數的個數時,多出來的方程一定可以用其他方程線性表示,因此這些多出來的方程是無效的(當方程組的秩等於未知數 ...

高等代數 5 二次型 二次型 二次型及其矩陣表示 設\(P\)是一數域，一個系數在數域\(P\)中的\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的二次齊次多項式 \[f(x_1,x_2,\cdots,x_n)= a_{11}x_1^2+2a_{12}x_1x_2+ ...