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將函數f(x)=lnx展開成x-1的冪級數 可以簡單推導一下：1/(1-x) = 1+x+x^2+...+x^n+...integral from 0 to x,ln(1-x) = x+x^2/2+...+x^n/n+...lnx = ln(1-(1-x)) = (1-x)+(1-x ...

#原創內容#轉載請注明一下出處# #clayyjh#https://www.cnblogs.com/clayyjh/p/13485527.html# 結論：奇諧函數的傅里葉級數展開式不含有偶次項；偶諧函數的傅里葉級數展開式不含有奇次項。 奇函數的傅里葉級數不含 ...

周期函數的傅里葉級數以及非周期函數的傅里葉變換 三角級數 正弦函數是一種常見而簡單的周期函數，例如描述簡諧振動的函數： \[y=A\text{sin}(\omega t+\varphi) \] 就是一個以\(2\pi/\omega\)為周期的正弦函數，y表示動點的位置，t表示時間 ...

閱讀本篇內容之前可先閱讀博客：三角函數定義和歐拉公式。 拉格朗日等數學家發現某些周期函數可以由三角函數的和來表示，比如下圖中，黑色的斜線是周期為 $2\pi$ 的函數，而紅色的曲線是三角函數 之和，可以看出兩者確實近似： 另一位數學家傅里葉猜測任意周期函數 ...

周期函數是客觀世界中周期運動的數學表述，大多可以表示為： 然而許多周期信號並非正弦函數那么簡單，傅里葉猜想用一系列的三角函數之和來表示那個較復雜的周期函數f(t)，於是就有以下式子： 首先先對該式子進行三角函數變形： 再把常數項給簡化 ...

本文主要參考： https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378 https://www.zhihu.com/question/38841975/answer/105878252 1、傅里葉級數的由來 傅里葉級數最早提出是想用三角函數的線性組合去表達 ...

泰勒展開式真是個好東西，可以很方便的把一個函數展開成冪級數。當上圖中a=0時，稱麥克勞林級數。 （泰克展開可用積分證明，詳見百度） 幾個例子: ex=1 + x + x2/2！ + x3/3！+... cosx　 = 1- (x2/2!) + (x4/4!) - (x6 ...