節選自 汪林《實分析中的反例》 在$[0,1]$上定義函數 $$g(x)=x^{2}\sin \frac{1}{x}, x\neq 0$$ 補充定義$g(0)=0$, 則函數$g(x)$為連續函數，圖形如下。 導函數可求得 $$g'(x)=2x\sin \frac{1}{x ...

（1）函數在某點可導的定義 大白話解釋函數在某點可導：就是有一個以X0為中點，距離X0長度為R的區間內，任取一點X1,X1-X0=X的增量，X的增量可正可負。當增量y/增量X極限存在時，這個函數在X0點可導。 所以你可以想一下，對於函數在某一段內處處可導，那么必然這段線段是光滑 ...

結論放在前面：連續不一定可導，可導一定連續。 有爭議的是第二點，教科書說的是可導一定連續。 有人提出反例，y=x（x=0無定義），左導數=右導數，所以x=0處可導。 左導數=右導數與可導是充分必要關系。但是！左導數計算時，默認了x=x0處有定義。 所以這個方法證明可導 ...

大一菜雞和室友討論的時候偶然想到的問題，解答很不嚴謹，請輕噴。（這並不是證明，但可以從邏輯上說明“不一定”這一結果成立） 我們從“可導函數”入手。我們籠統地說一個函數可導，指的是它在定義域上可導，即函數對於定義域上的每一點都存在導數，而導數定義的形式之一是 注意到，它關注的是x ...

1.f(x)n階導函數存在 <=======> f(n)(x)存在 指的是在某個區間內有定義 2.f(x)n階可導根據題意可以有兩種不同的解釋： 　　①.題目中說的是在某點即在x=x0處n階可導，指的是f(n)(x0)存在。 　　②.題目直接說有n階導函數就是指n階導 ...

#二、分組函數/*功能：用作統計使用，又稱為聚合函數或統計函數或分組函數 分類：sum 求和、avg 平均值、max 最大值 、min 最小值 、count 計算個數 特點：1、sum、avg一般用於處理數值型 max、min、count可以處理任何類型2、以上分組函數都忽略null值 ...

0x00 內容簡介 01 PHP代碼執行函數 02 包含函數 03 命令執行函數 04 文件操作函數 05 特殊函數 0x01 PHP代碼執行函數 1. eval 2. assert 3. preg_replace ...