n階導函數存在與n階可導的區別

1.f(x)n階導函數存在 <=======>  f⁽ⁿ⁾(x)存在  指的是在某個區間內有定義

 

2.f(x)n階可導根據題意可以有兩種不同的解釋：

　　①.題目中說的是在某點即在x=x₀處n階可導，指的是f⁽ⁿ⁾(x₀)存在。

　　②.題目直接說有n階導函數就是指n階導函數存在。

 

3.在泰勒展開中，帶拉格朗日余項的是在x₀的某個鄰域內有n+1階導數存在；而帶佩亞諾余項的是在x₀處n階可導。