作者：知乎用戶 鏈接：https://www.zhihu.com/question/30416914/answer/77472961 微分：是當自變量x變化了一點點（dx）而導致了函數（f(x)）變化了多少。 比如，國民收入Y=f(c)，c是消費，那c變化 ...

簡述概念和應用   所謂的差分，其實就是后一項與前一項的差，對於第一項而言，\(a[0] = 0\) 。設數組 \(a[~]=\{1,9,3,5,2\}\) ，那么差分數組\(t[~]=\{1,8,-6,2,-3\}\) ，即 \(t[i]=a[i]-a[i-1 ...

A man's feet should be planted in his country, but his eyes should survey the world.一個人應該立足本土，放眼世界。 高等數學（9） —— 多元函數微分法及其應用 這章內容 ...

3.2 五點差分格式 3.2.1 五點差分格式的建立 (1) 建立差分格式 將區間 \([a,b]\) 做 \(m\) 等分，記 \[h_1 = \frac{b-a}{m}, \quad x_i = a + ih_1, \quad i=0,\cdots,m \] 將區間 \([c ...

2.2 差分格式 列出幾個常用的數值微分公式。 引理 2.2.1 設 \(h>0\) 和 \(c\) 為常數 如果 \(g(x) \in C^2[c-h, c+h]\)，則有 \[g(c) = \frac{1}{2} [g(c-h) + g ...

常微分方程的差分方法重點回顧： 差分方法是一類重要的數值解法，這類方法是要尋求一系列離散結點上的近似解h為步長。一般來說，假定h為定數。 能求解的常微分方程的條件。A.兩個方程B.滿足李普希茲條件C.f(x,y)適當光滑。這樣可以保證解存在且唯一。 數值解法的第一步是設法消除其導數 ...

Transfer function: 1 ------- 5 s + 1 寫成微分方程： 5y'(t)+y(t)=u(t) 向前差分： 5y(k+1)+(T-5)y(k)=Tu(k) T:Sample time 向后差分： (5+t)y ...

4.5 Crank-Nicolson 格式 本節對於定解問題 \((3.1.1) \sim (3.1.3)\) 建立一個具有 \(O(\tau^2 + h^2)\) 精度的無條件穩定的差分格式。 注意，對各個符號取上標 \(k+\frac{1}{2}\) 和取下標 \(k+\frac ...