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微分：是當自變量x變化了一點點（dx）而導致了函數（f(x)）變化了多少。
比如，國民收入Y=f(c)，c是消費，那c變化了dc時，會導致Y變化多少呢？變化dY，這就是微分，而dY/dc就是這個單變量函數的導數。把微分dY視為dx的線性函數，那么導數就是這個線性函數的系數：注意，這個視角甚至可以推廣到微分流形、泛函，等你以后深入學習到更高的層次就會知道，現代數學對於微分的認識是：算子“d”代表着從流形上的n-1-形式場到n-形式場的一種線性映射。這里作個解釋：流形，你就理解為彎曲/扭曲空間，二維流形直觀上你可以理解為曲面，但還是有區別，因為我們說曲面總是想着三維空間中的一張曲面，也就是說，我們默認是把曲面嵌入到三維歐式空間中去的，但流形意味着我們把曲面本身當作空間去研究。流形理論里的“微分”有很多很多：我們說的算子d叫外微分，除此之外還有協變微分/協變導數，李導數，等等。這里就不扯那么遠了。
差分：粗糙地講，就是離散化的微分，即![[公式]](/image/aHR0cHM6Ly93d3cuemhpaHUuY29tL2VxdWF0aW9uP3RleD0lNUNEZWx0YSs=.png)
y。當變化量很微小時，就近似看成dy。差分的概念還是比較初等的，高中就應該接觸不少了。
變分：無限維空間上的微分，我們一般稱之為Frechet微分，其實就是微分在無限維空間的推廣（照搬）。Frechet微分作用於泛函就叫變分。這里就不扯什么泛函分析里的Banach空間微分理論了，簡單說下，泛函是將函數空間（無限維空間）映射到數域，就是，把一個函數映射成一個數。打個比方，從A點到B點有無數條路徑，每一條路徑都是一個函數吧？這無數條路徑，每一條函數（路徑）的長度都是一個數，對吧？那你從這無數個路徑當中選一個路徑最短或者最長的，這就是求泛函的極值問題。有一種老的叫法，函數空間的自變量我們稱為宗量（自變函數），當宗量變化了一點點而導致了泛函值變化了多少，這其實就是變分。變分，就是微分在函數空間的拓展，其精神內涵是一致的。求解泛函變分的方法主要有古典變分法、動態規划和最優控制