線性代數筆記10——矩陣的LU分解
在線性代數中， LU分解(LU Decomposition)是矩陣分解的一種，可以將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積（有時是它們和一個置換矩陣的乘積）。LU分解主要應用在數值分析中，用來解線性方程、求反矩陣或計算行列式。 什么是LU分解 如果有一個矩陣A，將A表示 ...
原文：線性代數筆記第04講 矩陣的 LU 分解
. 關於轉置和取逆的有一些性質 boldsymbol A boldsymbol B T boldsymbol B T boldsymbol A T boldsymbol A boldsymbol B boldsymbol B boldsymbol A begin gather boldsymbol A boldsymbol A boldsymbol I boldsymbol A boldsymb ...
2021-10-05 18:52 0 312 推薦指數：
相關推薦
線性代數筆記第02講 矩陣消元
2.1 消元法 消元法，這個方法最早由高斯提出，也叫高斯消元法：是為了求解線性方程組的。應用消元法求解的時候，通常會應用以下三種變換，並且每一種變換都不會改變方程組的解： 交換方程組中任意兩個方程的位置； 用一個數乘某一個方程的左右兩邊； 將一個方程的兩邊乘一個數然后加到另一 ...
【線性代數】 A的LU分解
在線性代數中， LU分解(LU Decomposition)是矩陣分解的一種，可以將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積（有時是它們和一個置換矩陣的乘積）。LU分解主要應用在數值分析中，用來解線性方程、求反矩陣或計算行列式。 將矩陣A化為行階梯形矩陣 ...
線性代數筆記1——矩陣的基本運算
簡單來說，矩陣是充滿數字的表格。 A和B是兩個典型的矩陣，A有2行2列，是2×2矩陣；B有2行3列，是2×3矩陣；A中的元素可用小寫字母加行列下標表示，如a1,2 = 2, a2,2 = 4 矩陣加減法 兩個矩陣相加或相減，需要滿足兩個矩陣的列數和行數一致。 加法交換律 ...
線性代數筆記第03講 矩陣乘法和逆矩陣
3.1 矩陣乘法 行列內積 有 $m \times n$ 矩陣 $\boldsymbol{A}$ 和 $n \times p$ 矩陣 $\boldsymbol{B}$（ $\boldsymbol{B}$ 的總行數必須與 $\boldsymbol{A}$ 的總列數相等），兩矩陣相乘 ...
線性代數筆記31——奇異值分解
原文 | https://mp.weixin.qq.com/s/HrN8vno4obF_ey0ifCEvQw 奇異值分解（Singular value decomposition）簡稱SVD，是將矩陣分解為特征值和特征向量的另一種方法。奇異值分解可以將一個比較復雜的矩陣用更小更簡單的幾個 ...
線性代數筆記9——消元矩陣與置換矩陣
消元矩陣 如果用矩陣表示一個有解的方程組，那么矩陣經過消元后，最終能變成一個上三角矩陣U。用一個三元一次方程組舉例： A經過一些列變換，最終得到了一個上三角矩陣U： 回代到方程組后可以直接求解： 如果上面的變換去掉增廣矩陣，可以簡寫為： 矩陣 ...
線性代數筆記15——矩陣空間和秩1矩陣
矩陣空間 矩陣空間是對向量空間的擴展，因為矩陣的本質是向量，所以與向量空間類似，也存在矩陣空間。 在向量空間中，任意兩個向量的加法和數乘仍然在該空間內。類似的，所有固定大小的矩陣也組成了矩陣空間，在空間內的任意兩個矩陣的加法和數乘也在該空間內。例如，M是所有3×3矩陣構成的空間，空間 ...