自己在微分學刷題時存在缺陷的地方,主要還是對極限思想和放縮思想掌握不熟練,故把本類題型總結下來,多看多理解。 首先來道例題思路展示: 可根據答案自行嘗試: ...
在解釋這些概念的關系和意義之前,需要先對這些概念進行逐一的解釋,以方便后續理解。 連續 什么是連續 光滑就是連續。可光滑又是什么呢 想象有一棟樓,你要在一樓和二樓之間建立一座樓梯,且二層之間的高度差 H 保持不變。樓梯階數越多,樓梯越光滑,對吧 也就是每上一階,高度的上升越小,樓梯越光滑。當每上一階樓梯,高度幾乎沒有變化時,樓梯便達到了真正的光滑。 在一個點處,當自變量進行一個微小的任意變化,若 ...
2021-10-02 21:24 0 885 推薦指數:
自己在微分學刷題時存在缺陷的地方,主要還是對極限思想和放縮思想掌握不熟練,故把本類題型總結下來,多看多理解。 首先來道例題思路展示: 可根據答案自行嘗試: ...
...
結論放在前面:連續不一定可導,可導一定連續。 有爭議的是第二點,教科書說的是可導一定連續。 有人提出反例,y=x(x=0無定義),左導數=右導數,所以x=0處可導。 左導數=右導數與可導是充分必要關系。但是!左導數計算時,默認了x=x0處有定義。 所以這個方法證明可導 ...
本篇文章,探討下多元函數微分學下的一些知識點之間的關系。包括全微分、偏導數、方向導數、梯度、全導數等內容。 初學這些知識的時候,學生會明顯覺得這些概念不難掌握,而且定義及計算公式也很容易記住,但總覺得差那么點東西,說又不知道從何說起。反正筆者是這種感覺。其實最根本的原因是沒有理清這些知識間 ...
初識高數,對於極限這一章節中對於數列或函數的極限的定義覺得如此啰嗦和復雜,明明一句話可以說清楚的話,非要定義好幾個變量來說明,比如以下關於函數極限的定義: 定義:設函數f(x)在點x0的某一去心鄰域內有定義,如果存在常數a,對於任意給定的正數ε,都$\exists\delta > ...
節選自 汪林《實分析中的反例》 在$[0,1]$上定義函數 $$g(x)=x^{2}\sin \frac{1}{x}, x\neq 0$$ 補充定義$g(0)=0$, 則函數$g(x)$為連續函數,圖形如下。 導函數可求得 $$g'(x)=2x\sin \frac{1}{x ...
導數概念大合集,徹底理清楚連續 導數 導函數連續 二階導存在 二階導連續之間的概念 以及抽象函數洛必達怎么用_嗶哩嗶哩_bilibili 第1點相當於說函數在某一點連續。 第2點可相當於說函數在某一小區間連續。 第3點相當於說函數在某一點可導。 第4點可相當於 ...
幾天前,求解二維 Laplace 方程,為了方便,欲用坐標變換把直角坐標化為極坐標。花費了不小的力氣才得到結果,所以就尋思把二階偏導的內容整理一下,便得出此技巧。 發現過程大致如下,整理資料的時候,順手嘗試了這樣一道題目: 解題過程就是普通的求導運算得到的結果是 ...