原文:多元函數中連續,可導,可微,偏導數連續的關系及意義

在解釋這些概念的關系和意義之前,需要先對這些概念進行逐一的解釋,以方便后續理解。 連續 什么是連續 光滑就是連續。可光滑又是什么呢 想象有一棟樓,你要在一樓和二樓之間建立一座樓梯,且二層之間的高度差 H 保持不變。樓梯階數越多,樓梯越光滑,對吧 也就是每上一階,高度的上升越小,樓梯越光滑。當每上一階樓梯,高度幾乎沒有變化時,樓梯便達到了真正的光滑。 在一個點處,當自變量進行一個微小的任意變化,若 ...

2021-10-02 21:24 0 885 推薦指數:

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多元函數判斷連續、可、可

自己在微分學刷題時存在缺陷的地方,主要還是對極限思想和放縮思想掌握不熟練,故把本類題型總結下來,多看多理解。 首先來道例題思路展示: 可根據答案自行嘗試: ...

Sat Aug 01 02:02:00 CST 2020 0 2558
函數連續和可關系

結論放在前面:連續不一定可,可一定連續。 有爭議的是第二點,教科書說的是可一定連續。 有人提出反例,y=x(x=0無定義),左導數=右導數,所以x=0處可。 左導數=右導數與可是充分必要關系。但是!左導數計算時,默認了x=x0處有定義。 所以這個方法證明可 ...

Sat Jul 28 06:55:00 CST 2018 0 1346
多元函數導數、方向導數、梯度以及微分之間的關系思考

本篇文章,探討下多元函數微分學下的一些知識點之間的關系。包括全微分、導數、方向導數、梯度、全導數等內容。 初學這些知識的時候,學生會明顯覺得這些概念不難掌握,而且定義及計算公式也很容易記住,但總覺得差那么點東西,說又不知道從何說起。反正筆者是這種感覺。其實最根本的原因是沒有理清這些知識間 ...

Sun Dec 10 23:59:00 CST 2017 2 3274
函數連續?可?可?怎么理解其區別與特點

初識高數,對於極限這一章節對於數列或函數的極限的定義覺得如此啰嗦和復雜,明明一句話可以說清楚的話,非要定義好幾個變量來說明,比如以下關於函數極限的定義: 定義:設函數f(x)在點x0的某一去心鄰域內有定義,如果存在常數a,對於任意給定的正數ε,都$\exists\delta > ...

Wed May 04 08:30:00 CST 2022 0 1267
函數但是函數連續的例子

節選自 汪林《實分析的反例》 在$[0,1]$上定義函數 $$g(x)=x^{2}\sin \frac{1}{x}, x\neq 0$$ 補充定義$g(0)=0$, 則函數$g(x)$為連續函數,圖形如下。 函數可求得 $$g'(x)=2x\sin \frac{1}{x ...

Sun Apr 24 20:13:00 CST 2016 0 21304
連續

導數概念大合集,徹底理清楚連續 導數 函數連續 二階存在 二階連續之間的概念 以及抽象函數洛必達怎么用_嗶哩嗶哩_bilibili 第1點相當於說函數在某一點連續。 第2點可相當於說函數在某一小區間連續。 第3點相當於說函數在某一點可。 第4點可相當於 ...

Wed Jan 26 19:41:00 CST 2022 0 798
多元函數二階導數的矩陣表示

幾天前,求解二維 Laplace 方程,為了方便,欲用坐標變換把直角坐標化為極坐標。花費了不小的力氣才得到結果,所以就尋思把二階的內容整理一下,便得出此技巧。 發現過程大致如下,整理資料的時候,順手嘗試了這樣一道題目: 解題過程就是普通的求導運算得到的結果是 ...

Thu Jun 21 03:26:00 CST 2012 0 5030
 
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