原文:Lindström–Gessel–Viennot引理及其應用

給定有向無環圖 Directed Acyclic Graph, DAG G V, E ,以及源點集 S s , s , dots, s n ,匯點集 T t , t , dots, t n 。每一條邊 x, y 都有一個權值 w x, y 。我們定義一條路徑 pi: x to x to dots to x k 的權值為: w pi prod i k w x i , x i . 對任意兩個節點 x, ...

2021-09-03 18:15 0 212 推薦指數:

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LGV引理

\(LGV\)引理可以用於在DAG上求解不相交路徑方案數問題 定義: \(\omega(P)\)表示\(P\)這條路徑上的邊權之積,解決路徑計數問題時通常設為1,據說也可以是生成函數 \(e(u,v)\)表示\(u\)到\(v\)的每一條路徑上的\(\omega\)值之和,即\(e(u,v ...

Tue Oct 13 17:40:00 CST 2020 1 532
LGV 引理小記

這道題,簡直笑死我…… 引理內容 LGV 引理,全稱 Lindstrom-Gessel-Vienn ...

Tue Jul 27 16:57:00 CST 2021 2 576
淺談LGV引理

\(LGV\)引理 定義\(w(P)\)為有向路徑\(P\)上所有邊權的乘積,並定義\(f(a,b)\)表示\(a\rightarrow b\)的所有有向路徑邊權乘積之和,即: \[f(a,b)=\sum_{P:a\rightarrow b}w(P) \] 列出一個矩陣 ...

Wed May 19 23:23:00 CST 2021 1 388
Burnside引理與polya定理

1、置換   置換簡單來說就是對元素進行重排列,如下圖所示。置換是[1,n]到[1,n]的一一映射。   舉個直觀的例子,將正方形繞其中心逆時針旋轉90度,可以看成是正方形四個頂點的一個置換。關於 ...

Thu Oct 01 23:19:00 CST 2015 2 2406
矩陣求逆引理

首先必須記住的是可逆矩陣A+BCD的逆可以表示成A-1+X,其中X為未知矩陣 故有(A+BCD)(A-1+X)=E E+AX+BCDA-1+BCDX=E; (A+BCD)X+BCDA-1=0 ...

Mon May 18 06:37:00 CST 2020 0 688
Burnside引理與polay定理

Burnside引理與polay定理 引入概念 1.置換 簡單來說就是最元素進行重排列 是所有元素的異議映射,即\([1,n]\)映射到\([1,n]\) \[\begin{pmatrix} 1&2&i \ldots n \\ a_{1} & a_ ...

Thu Feb 08 01:41:00 CST 2018 0 1270
歐幾里得引理及其證明

歐幾里得引理 如果一個正整數整除另外兩個正整數的乘積,第一個整數與第二個整數互質,那么第一個整數整除第三個整數。 即:如果 \(a \mid bc\),\(\gcd (a,b) = 1\) 那么 \(a \mid c\)。 命題 \(30\):如果一個素數整除兩個正整數的乘積,那么這個素數 ...

Fri Jul 16 23:07:00 CST 2021 0 202
 
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