不論是在數論中，還是在組合數學中，都有着一些特殊的數列——斐波那契數、歐拉數，斯特林數、卡特蘭數，這篇文章，筆者將帶領讀者去探尋歷代數學家是如何從一些簡單基本的問題中提煉出這些特殊的數列。 斯特林數： 斯特林數有兩類，分別基於這不同情境的問題，我們首先介紹第二類斯特林數 ...

遞歸問題 習題 T2: 把有 \(n\) 個圓盤的塔從左邊的樁柱 \(A\) 移動到右邊的樁柱 \(B\) , 不允許在 \(A\) 和 \(B\) 之間直接移動, 求最短的移動序列. ( ...

前幾天氪了本《具體數學》，感覺開了個天坑qwq，現在已經看了一些了，里面一些很有意思的性質，稍微紀錄一下吧。 以后爭取每天能看一點，當然不一定是按順序看。 第1章 遞歸問題 1.1河內塔 $n$個盤子的漢諾塔問題需要移動$2^n - 1$次 1.2平面上的直線 $n$條直線最多 ...

高度的抽象性是數學學科理論的基本特點之一．數學以現實世界的空間形式和數量關系作為研究對象，所以數學是將客觀對象的所有其他特性拋開，而只取其空間形式和數量關系進行系統的、理論的研究。因此，數學具有比其他學科更顯著的抽象性，這種抽象性還表現為高度的概括性。 一般說來，數學的抽象程度 ...

《具體數學》果真十分“具體”，遠沒有數學分析、高等代數那么“抽象”。這里記錄了我在閱讀這本書時所采擷的“心動瞬間”——這些數學公式真是令人心動——可以把這篇文章當做檢索目錄，遇到問題時：1、Ctrl+F；2、找到對應章節后翻書。 遞歸問題 河內塔問題 如何確定遞歸式 ...

1.1[0] 對 \(n\) 歸納證明：\(\forall S,|S|=n\)，\(S\) 中的馬的顏色相同。\(n=1\) 成立。歸納假設 \(n\) 成立，\(n+1\) 時，考慮新加入的 ...

{內容來源於網絡，感謝作者的分享} 高斯的數學 高斯在哥廷根大學就讀時期曾求得過一個很著名的結果 但是絕大部分人不知道這個結果，更不知道求解 ...