高度的抽象性是數學學科理論的基本特點之一．數學以現實世界的空間形式和數量關系作為研究對象，所以數學是將客觀對象的所有其他特性拋開，而只取其空間形式和數量關系進行系統的、理論的研究。因此，數學具有比其他學科更顯著的抽象性，這種抽象性還表現為高度的概括性。
一般說來，數學的抽象程度越高，其概括性越強。 數學的抽象性還表現為廣泛而系統地使用了數學符號，具有字詞、字義、符號三位一體的特性，這是其他學科所無法比擬的。例如，“平行”的詞義是表示空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的一種特定位置關系，有專門符號“∥”表示，並可用具體圖形表示。當然，數學的抽象性必須以具體素材為基礎。任何抽象的數學概念和數學命題，甚至於抽象的數學思想和教學方法，都有具體、生動的現實原型。
數學的抽象性還有逐級抽象的特點。一個抽象的數學概念，在它形成的過程中，不僅以具體對象作為基礎，也以一些相對具體的抽象概念作為基礎．例如，數、式、函數、映射、關系等就是逐級抽象的。前一級抽象是后一級抽象的直觀背景材料，盡管前一級本身就是抽象的。這樣，所謂的直觀背景材料，不僅是指實物、模型、教具等，而且還指所學過的概念、實例等。數學的這種逐級抽象性反映着數學的系統性，數學教學中充分注意這個特點，就能有效地培養學生的抽象概括能力。
由於受年齡、理解問題的能力、認識問題的規律等特點的影響，學生抽象思維的局限性主要表現在：過分地依賴具體素材；抽象與具體相割裂，不能將抽象理論應用於具體問題之中；對抽象的數學對象之間的關系不易掌握等方面。例如，在引入比較抽象的概念時，往往需要從具體實例出發；若不舉出一定數量的實例，初一學生就連“相反方向的量”也不好接受；若不以多位數乘除法作為實例，直接引入多項式乘除法的分離系數法，學生會難以理解而步履維艱。又如，學過函數概念后，常常把分段函數的表達式認作兩個函數或者認為不是函數。出現這些原因是多方面的，就數學教學本身而言，要求正確處理抽象與具體的關系。
如何有效地運用抽象與具體相結合的原則進行教學
在數學教學中，貫徹抽象與具體相結合的原則，可以從以下三個方面入手：
(1)注意從實例引入，闡明數學概念。通過實物直觀(包括直觀教具)、圖像直觀或語言直觀形成直觀形象，提供感性材料。例如，通過溫度的升降、貨物的進出等實例，來引進相反意義的量。在數學教學中，引用直觀事物說明某個概念是非常有利的，這是因為對具體、生動的事物的感知有利於理解和記憶抽象概念。但是個別事物總有它的特殊性和與概念的不一致性。因此，在使用直觀說明概念時，一定要有語言加以指導、概括和說明。
(2)注意數學逐級抽象的特點，做好有關知識的復習工作。數學的逐級抽象性反映着數學的系統性。如果前面一些概念沒有學好，就難以學好依賴於這些概念抽象出來的更高一個層次的概念。從這個意義上來說，要打好基礎，一步一個腳印地前進。
因此，教師在講授較高層次的數學知識時，必須做好有關知識的復習工作，這樣就為新知識的抽象創造了必要的條件。這種方法既符合數學的發展規律，又符合學生認識的發展規律，容易取得好的教學效果。
(3)要注意培養學生抓住數學實質的能力。學生產生抽象與具體脫節的現象，解決實際問題的能力差，這與他們抓不住數學實質有關。有些學生盡管可以背誦某些概念或定理的條文，但並沒有真正理解問題的實質，只是機械地記憶某些結論，從而不能使所學知識靈活運用。 抽象與具體相結合，就是為了使學生對抽象的理論理解得正確、認識得深刻。發展學生的抽象思維，使抽象理論的教學具體化，具體、直觀僅僅是手段，而培養抽象思維能力才是根本的目的。因此，如果在教學中不注意培養抽象思維能力，學生就不可能學好數學。反之，如果不依賴於具體、直觀，抽象思維也難以培養。只有在教學中不斷地實施具體與抽象相結合，具體—抽象一具體，循環往復，才能不斷將學習引向縱深，使認識逐步提高和深化。