狄利克雷卷積 定義：如果函數 \(F,f,g\) 滿足： \(F(n)=\sum\limits_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})\) 則 \(F\) 是 \(f\) 和 \(g\) 的狄利克雷卷積，記作 \(F=(f∗g)\),或 \(F(n)=(f∗g)(n ...

狄利克雷卷積&莫比烏斯反演總結 Prepare 1、\([P]\)表示當\(P\)為真時\([P]\)為\(1\)，否則為\(0\)。 2、\(a|b\)指\(b\)被\(a\)整除。 3、一些奇怪常見的函數: \(1(n)=1\) \(id(n)=n\) \(\sigma ...

狄利克雷卷積簡介 卷積這名字聽起來挺學究的，今天學了之后發現其實挺朴實hhh。 卷積： “（n）”表示到n的一個范圍。 設\(f,g\)是兩個數論函數（也就是說，以自然數集為定義域的復數值函數），則卷積運算\(f\ast g\)定義為 \[(f\ast g)(n) = \sum_ ...

數論函數 陪域：包含值域的任意集合 數論函數：定義域為正整數，陪域為復數的函數 積性函數：對於函數$f(n)$，若存在任意互質的數$a,b$，使得$a*b=n$,並且$f(n)=f(a)*f(b ...

Definition 完全積性函數 單位函數 \[\varepsilon(n)=[n=1] \] 冪函數 \[Id_k(n)=n^k \] 特別地，有： \(k=0 ...

先放上板題 BZOJ3944 洛谷P4213 嗯，杜教篩解決的就是這樣一個喪心病狂的前綴和 \(O(N)\)都會T。。 積性函數## 如果一個數論函數\(f(n)\)，滿足若\(m,n\)互 ...

定義出莫比烏斯函數的人似乎對容斥原理有了高深的造詣。這里從狄利克雷卷積(\(Dirichlet\)卷積 ...

目錄 1. 前言 2. 一些基礎函數 3. 積性函數 4. 狄利克雷卷積 5. 總結 6. 參考資料 1. 前言 狄利克雷卷積，是學習與繼續探究 \(\mu\) 函數和 \(\varphi\) 函數的重要前提，因為這兩個函數中有一些更好 ...