算法介紹：歐拉篩法是在O（N）線性時間內實現素數篩選的優秀算法。 算法思路：總體上與Eratosthenes篩法類似，也是用較小的數篩去較大的合數。 關鍵思路在於：每一個合數都保證是被其最小的質因子篩去的，下簡稱稱該條件為線性條件。 結合代碼分析： 對每一個數i，無論其是否為質數 ...

目錄 Bases 篩法 Code View Bases 這里給出的篩法是以線性篩素數的方法為基礎的。 利用了歐拉函數是積性函數的性質:對於任意互質的數\(a\),\(b\),有\(f(a*b)=f(a)*f(b)\) 篩法 類比於線性篩素數 ...

前言 蒟蒻最近准備狂補數學啦TAT 基於篩素數，可以同時快速求出歐拉函數。於是蒟蒻准備從這里入手，整理一下實現的思路。 篩素數及其一種改進寫法 傳統篩素數的做法（埃式篩）是，利用已知的素數，去篩掉含有此質因子的合數，十分巧妙。由於不是本文的重點，就只貼一下代碼吧 復雜度不會證 ...

前置知識 完全剩余系 百度百科： 從模n的每個剩余類中各取一個數，得到一個由n個數組成的集合，叫做模n的一個完全剩余系。 簡單點說，n的完全剩余系就是0到n-1的集合。 縮剩余系 ...

定義 記一個排列 \(P\) 的升高為 \(k\) 當且僅當存在 \(k\) 個位置 \(i\) 使得 \(P_i<P_{i+1}\)。 那么定義歐拉數 \(\left\langle\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right\rangle\) 表示長度 ...

歐拉數學習筆記 定義 定義\(\left<\begin{matrix}n\\i\end{matrix}\right>\)為長度為\(n\)的排列\(p\)，滿足\(p_j<p_{j+1}\)的數目為\(i\)的排列數，也就是歐拉數。 求法 首先可以考慮dp轉移 ...

歐拉篩法求素數 首先，我們知道當一個數為素數的時候，它的倍數肯定不是素數。所以我們可以從2開始通過乘積篩掉所有的合數。 將所有合數標記，保證不被重復篩除，時間復雜度為O（n）。代碼比較簡單↓_↓ if(i % prime[j] == 0) break;←_←這一步 ...

歐拉公式： \[e^{i\theta}=\cos \theta + i \sin \theta \] 證明一 令 \[f(\theta)=\frac{e^{i\theta}}{\cos \theta + i \sin \theta} \] 對 \(f(\theta ...