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前言 相關博文：不等式恆成立問題； 不等式恆成立問題和二次不等式恆成立問題的關系：相輔相成，缺一不可； 不等式恆成立的問題，我們最常用的轉化思路是分離參數+構造函數法，但是並非所有的恆成立問題都可以這樣求解，比如\(2ax^2+a^2x+2\geqslant 0\)在區間 ...

二元均值不等式 （調和均值≤幾何均值≤算術均值≤平方均值）當且僅當a=b時等號成立 已知x＞0；y＞0，則： 如果積xy是定值p，那么當且僅當x=y時，x+y有最小值2。(簡記：積定和最小) 如果和x+y是定值p ...

java實現代碼如下： import java.util.HashSet;import java.util.Set; public class TestMultiplication { publi ...

均值不等式 條件：\(a_i\ge0\)。 平方平均數：\(Q_n=\sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i^2}{n}}\) 算數平均數：\(A_n=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{n}\) 幾何平均數：\(G_n=\sqrt[n]{a_1a_2 ...

（1）定義 設f是定義域為實數的函數，如果對所有的實數x，f(x)的二階導數都大於0，那么f是凸函數。 Jensen不等式定義如下： 如果f是凸函數，X是隨機變量，那么： 。當且僅當X是常量時，該式取等號。其中，E(X)表示X的數學期望。 注：Jensen不等式應用於凹函數時，不等號方向 ...

不等式 $1$： $$a^{2} + b^{2} \geq 2ab$$ 從代數角度來證明： $$(a - b)^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} -2ab + b^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} + b^{2} \geq 2ab ...

若f(x)為區間I上的下凸（上凸）函數，則對於任意xi∈I和滿足∑λi=1的λi>0（i=1，2，...，n），成立： \[f(\sum ^{n} _{i=1} \lambda _{i}x_{i})\leq \sum ^{n} _{i=1} \lambda _{i} f(x_{i ...