拉格朗日反演 設有兩個多項式\(F(x)\)和\(G(x)\)，兩個多項式都是常數項為\(0\)且\(1\)次項不為\(0\)，如果滿足\(G(F(x))=x\)，則稱\(F(x)\)和\(G(x)\)互為復合逆，有 \[[x^n]F(x)={1\over n}[x ...

拉格朗日反演及擴展拉格朗日反演 如果有 \(F(G(x))=x\)，即 \(F,G\) 互為復合逆，同時一定有 \(G(F(x))=x\)，可以稱 \(G(x)=F^{-1}(x),F(x)=G^{-1}(x)\)。 在這種情況下，有這樣的式子： 拉格朗日反演 \[[x^n]F(x ...

目錄 拉格朗日對偶性(Lagrange duality) 1. 從原始問題到對偶問題 2. 弱對偶與強對偶 3. KKT條件 Reference： 拉格朗日對偶性(Lagrange duality) 1. 從原始 ...

引言：嘗試用最簡單易懂的描述解釋清楚機器學習中會用到的拉格朗日對偶性知識，非科班出身，如有數學專業博友，望多提意見！ 1.原始問題 假設是定義在上的連續可微函數（為什么要求連續可微呢，后面再說，這里不用多想），考慮約束最優化問題： 稱為約束最優化問題的原始問題 ...

拉格朗日對偶問題 前情提要：拉格朗日函數 拉格朗日對偶函數 原問題 \[\min f_0(x)\\ \begin{align*} s.t. \ &f_i(x) \le 0 \quad &i=1,2,\cdots,m\\ &h_i(x)=0 \quad & ...

基本的拉格朗日乘子法(又稱為拉格朗日乘數法)，就是求函數f(x1,x2,...)在g(x1,x2,...)=0的約束條件下的極值的方法。其主要思想是引入一個新的參數λ（即拉格朗日乘子），將約束條件函數與原函數聯系到一起，使能配成與變量數量相等的等式方程，從而求出得到原函數極值的各個變量的解 ...

前幾天學習了一下擴展拉格朗日反演（因為模擬賽考了），推了一下點雙和邊雙圖的計數，記錄一下。 前置技能：無向連通圖計數 設有標號無向圖的 egf 為 \(F(x)=\sum_{i=0}^\infty \frac{f_ix^i}{i!}\)，容易知道 \(f_i=2^{n\choose ...