數論四大定理
威爾遜定理 概念 p可整除(p-1)!+1是p為質數的充要條件 歐拉定理 概念 歐拉定理，也稱費馬-歐拉定理。 若n,a為正整數，且n,a互素，即 gcd(a,n) = 1，則 a^φ(n) ≡ 1 (mod n ...
原文：證明：數論四大定理之中國剩余定理
中國剩余定理 CRT 的證明 前言 作為數論四大定理之一，中國剩余定理 又名孫子定理 的重要性不言而喻，到底還是自家的東西。 其主要用於求解一元線性同余方程組。 通俗來講，就是我們從小聽到大的問題： 有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何 明明一點也不通俗。用白話文來講就是有一堆東西，三個三個地數多兩個，五個五個地數多三個，七個七個地數多兩個，問這堆東西一共有多少個。變 ...
2021-01-16 22:37 0 342 推薦指數：
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【數論】中國剩余定理
百度百科 Pre-Knowledge 乘法逆元 Definition&Solution 對於求解一元不定方程組的一種算法叫做中國剩余定理。又名孫子定理。 求解方法：記tot=∏mi，Mi=tot/ai，即Mi為除ai以外所有a的乘積。 記ti為Mi ...
證明：數論四大定理之歐拉定理與費馬小定理
歐拉定理以及費馬小定理的證明 前言 好久沒有刷過數論的題了，感覺之前證明過的一些東西都有些忘記了，正好最近在重新學數論，就順便記下一些定理及證明。 歐拉定理的證明 先寫歐拉定理是因為費馬小定理本身就是歐拉定理的一個特例，其證明過程本質上是一致 ...
數論篇5——數論四大定理
數論四大定理： 威爾遜定理 歐拉定理 孫子定理（中國剩余定理） 費馬小定理 1.威爾遜定理 在初等數論中，威爾遜定理給出了判定一個自然數是否為素數的充分必要條件。 當且僅當$p$為素數時 $(p-1)!\equiv -1(mod\ p)$ 簡單點說就是，若$p ...
數論-孫子定理（中國剩余定理）及應用
x≡b1 (mod m1) x≡b2 (mod m2) ...... x≡bk (mod mk) 例： x≡2 (mod 3) ① x≡3 (mod 5) ② x≡2 (mod ...
中國剩余定理證明過程
原網址：http://blog.csdn.net/wtq493841534/article/details/5452720 中國剩余定理 中國剩余定理可以描述為： 若某數x分別被d1、、…、dn除得的余數為r1、r2、…、rn，則可表示為下式：x=R1r1+R2r2+…+Rnrn+RD ...
關於孫子定理（中國剩余定理）及其證明
孫子定理的內容： 給出以下的一元線性同余方程組： $(S):\begin{cases}x\equiv a_1\pmod{m_1}\\x\equiv a_2\pmod{m_2}\\\ldots\\x\equiv a_n\pmod{m_n}\end{cases}$ 假設整數$m_1,m_2 ...
數論四大定理——威爾遜定理
歷史沿革 該定理是以英格蘭數學家愛德華·華林的學生約翰·威爾遜命名的，盡管這對師生都未能給出證明。華林於1770年提出該定理，1773年由拉格朗日首次證明。 定理內容 當且僅當p為素數時： \[(p-1)!\equiv -1(mod\ p) \] 或者用其它的表述方法 ...