研究過程中常用到能量極小化的思想，相當於泛函的極值問題。求解可以使用變分法，因此變分法的關鍵定理Euler-Lagrange方程是經典的能量極小化的求解方法。[其他還有哪些方法??] [轉自wiki] 歐拉-拉格朗日方程對應於泛函的臨界點。在尋找函數的極大和極小值時，在一個解附近 ...

拉格朗日插值 很久很久以前，有一個人叫拉格朗日，他發現了拉格朗日插值，可以求出給出函數 \(f(x)\) 的 \(n+1\) 個點，求出這個函數 \(f(x)\) 的值。 推論： 根據某些定理可知： \(f(x)\equiv f(a)\bmod(x-a)\) 那么我們就可以 ...

的方法，其中比較普及的就是拉格朗日插值。 二，定義 　　　對某個多項式函數，已知有給定的k + ...

本文承接上一篇 約束優化方法之拉格朗日乘子法與KKT條件，將詳解一些拉格朗日對偶的內容。都是一些在優化理論中比較簡單的問題或者一些特例，復雜的沒見過，但是簡單的剛接觸都感覺如洪水猛獸一般，所以當真是學海無涯。 在優化理論中，目標函數 $f(x)$ 會有多種形式：如果目標函數和約束條件都為變量 ...

拉格朗日對偶 對偶是最優化方法里的一種方法，它將一個最優化問題轉換成另外一個問題，二者是等價的。拉格朗日對偶是其中的典型例子。對於如下帶等式約束和不等式約束的優化問題： 與拉格朗日乘數法類似，構造廣義拉格朗日函數 ...

拉格朗日反演 設有兩個多項式\(F(x)\)和\(G(x)\)，兩個多項式都是常數項為\(0\)且\(1\)次項不為\(0\)，如果滿足\(G(F(x))=x\)，則稱\(F(x)\)和\(G(x)\)互為復合逆，有 \[[x^n]F(x)={1\over n}[x ...

拉格朗日的方法主體是某個粒子，他的測量一直是在這一個粒子上面。（質點） 歐拉的觀點是空間一個固定的位置，測量的是這個位置流進流出。（場） 拉格朗日的方法計算不會有空間上的局限，而歐拉的方法看來是要建立一個有限的空間。（各有各的局限性） 在流體的計算中，兩種方法各有各優缺點： 拉 ...

拉格朗日反演及擴展拉格朗日反演 如果有 \(F(G(x))=x\)，即 \(F,G\) 互為復合逆，同時一定有 \(G(F(x))=x\)，可以稱 \(G(x)=F^{-1}(x),F(x)=G^{-1}(x)\)。 在這種情況下，有這樣的式子： 拉格朗日反演 \[[x^n]F(x ...